Steigung einer Geraden

12.03.2020, 12:44

JNOP

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Steigung einer Geraden

Hallo,

seit Tagen versuche ich eine Lösung für mein Problem zu errechnen, ich scheitere aber an meinen mangelnden Fähigkeiten und hoffe, dass mir hier jemand Hilfe (zur Selbsthilfe) geben kann.

Ausgangslage (Siehe Bild):

Ich habe eine Kurve "K" (Werte bekannt), die beim Punkt "BE" startet und in einem (veränderbaren) Winkel steigt. Parallel und unterhalb dazu verläuft eine Kurve "MM", die einen konstanten Abstand von Kurve K (= BE ./. MM) aufweist.

Die Linie "BE" ist eine Parallele zur X-Achse. Der Wert von BE ist bekannt und konstant. Der Punkt C befindet sich auf der Linie BE. Die Lage von Punkt C auf der Linie BE variiert:
C-D = x * (K – MM) [z.B.: x=0,3].

Wenn sich x verändert, verschiebt sich der Punkt C auf der Linie BE nach rechts oder links.
Die Entfernung auf der X-Achse (auf der Line BE) zwischen 0 und C variiert wg. x.

Gesucht:

Gesucht ist der Verlauf (die Steigung ?) der Linie zwischen MM und C, bezogen auf K, MM oder am besten BE.

Den jeweiligen Abstand zwischen D und C kann ich einfach ermitteln, komme dann aber nicht weiter. Wie bekomme ich den Verlauf der Linie zwischen MM und C in Abhängigkeit von x ? Der Schlüssel scheint die Entfernung des Punktes C von der Y-Achse zu sein (den ich aber nicht kenne).

Für Eure Hilfe bedanke ich mich schon jetzt im Voraus !

Jochen

P.S.: Ich habe die Frage bereit 1x in einem anderen Forum gestellt, aber leider bin ich dort nicht weitergekommen

12.03.2020, 13:14

willyengland

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Wenn ich dich richtig verstehe, sind die Punkte MM und C bekannt?
Dann kannst du mit der Zweipunkteform die Geradengleichung bestimmen.

12.03.2020, 13:34

JNOP

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Hallo Willy,

danke für Deine schnelle Antwort.

Der Punkt MM ist bekannt. Der Punkt C nur insoweit, als ich den Abstand zum Punkt D (und dessen Wert auf der Kurve K) kenne (in Abhängigkeit von Faktor x).

Ich kenne aber nicht die Entfernung von C zum Punkt BE auf der X-Achse, daher kann (zumindest) ich auch nicht das Verhältnis Höhenunterschied zu Längenunterschied ermitteln.

Leider bin ich mathematisch eine ziemliche Niete und kenne auch die Zweipunkteform nicht.

Wenn sich diese aber mit meinen Angaben sich anwenden lässt und Du mir erklärst, wie das geht, will ich mich gerne damit versuchen.

Vielen Dank und Grüße,
Jochen

12.03.2020, 14:47

Ulrich Ruhnau

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RE: Steigung einer Geraden

Zitat:

Original von JNOP
Gesucht ist der Verlauf (die Steigung ?) der Linie zwischen MM und C, bezogen auf K, MM oder am besten BE.

[attach]50770[/attach]
Zunächst einmal kennzeichnet man Punkte mit einzelnen Großbuchstaben, Strecken mit Buchstabenpaaren, Variablen und Abstände mit Kleinbuchstaben. Ich bitte darum, das das nächste mal zu beachten.

Ich nehme an, daß Du die Gleichung derjenigen Geraden suchst, die die Punkte M und C miteinander verbindet. Der Punkt $\begin{eqnarray*} C(x_1,y_1) \end{eqnarray*}$ der die Koordinaten $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y_1 \end{eqnarray*}$ hat, ist dabei vorgegeben und die Entfernung $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ zwischen den Punkten $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ .

Gleichung für die gelbe Strecke b.z.w. graue Linie $\begin{eqnarray*} y=y_1-k+\frac k{x_1}x \end{eqnarray*}$

Die grüne Gerade, die vom Punkt $\begin{eqnarray*} B(0,y_1) \end{eqnarray*}$ ausgeht, hat mit dem Problem nichts zu tun.

12.03.2020, 16:04

willyengland

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@JNOP:
Wenn du D kennst, dann kennst du auch C.
x(D) = x(C)
y(C) = y(BE)

Zweipunkteform kannst du googlen.

12.03.2020, 16:11

JNOP

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RE: Steigung einer Geraden
Hallo Ulrich,

vielen Dank für Deine Antwort. Ich gelobe Besserung bei der korrekten Formulierung.

Zitat:

Ich nehme an, daß Du die Gleichung derjenigen Geraden suchst, die die Punkte M und C miteinander verbindet.

Das ist richtig.

$\begin{eqnarray*} y1 \end{eqnarray*}$ müsste nach meinem Verständnis des Graphen den Wert B einnehmen.

Das Problem ist, dass der Punkt $\begin{eqnarray*} C(x1,y1) \end{eqnarray*}$ zwar vorgegeben ist, aber $\begin{eqnarray*} x1 \end{eqnarray*}$ selbst eine von x abhängige Variable (?) ist.

Daher ist mir unklar, was ich für $\begin{eqnarray*} x1 \end{eqnarray*}$ in Deine Formel einsetzen kann.

Mein erster Gedankengang war, dass x1 sich auf irgendeine Weise dadurch bestimmen lässt, indem die Steigung der grünen Linie und der durch den Faktor x auf dieser Linie bestimmte Punkt $\begin{eqnarray*} D(x1,y2) \end{eqnarray*}$ zur Berechnung verwendet wird. Aber nach Deinem Beitrag ist die grüne Linie irrelevant.

Mein zweiter Gedankengang war, dass hier (gem. meines Bildes) eigentlich zwei rechtwinklige Dreiecke vorliegen: $\begin{eqnarray*} BCD \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} BCM \end{eqnarray*}$ , welche die gemeinsame Strecke $\begin{eqnarray*} BC \end{eqnarray*}$ aufweisen und man das über den Satz des Pythagoras in ein Verhältnissetzen kann, um die Gleichung für $\begin{eqnarray*} MC \end{eqnarray*}$ zu ermitteln. Aber ich bin schlicht dazu nicht in der Lage, das mathematisch umzuformulieren (und werfe vermutlich einiges durcheinander).

Vielleicht ist die Lösung sehr naheliegend, aber ich stehe auf dem Schlauch.

Wie komme ich also auf $\begin{eqnarray*} x1 \end{eqnarray*}$ ?

Ich bin wirklich dankbar für die Hilfe.

Jochen

@Willy: Das hat sich jetzt gerade überschnitten.

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12.03.2020, 16:19

JNOP

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itteln ?
Hallo Willy,

ich denke, ich kenne nur Y(D), nicht aber X(D) (bzw. X(C).
Dafür kenne ich CD. Wie kann ich aus Y(D) und CD den Wert X(C) ermitteln ?

Danke für die Geduld und Unterstützung !
Jochen

12.03.2020, 17:53

willyengland

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Ok, du kennst aber k?
also
$\begin{eqnarray*} y_k = mx+BE \end{eqnarray*}$

und du kennst
$\begin{eqnarray*} y(D) = BE + CD \end{eqnarray*}$

Daraus kannst du x bestimmen.
Erste Gl. nach x auflösen:

$\begin{eqnarray*} x = \frac{y - BE}{m} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(D) = \frac{CD}{m} \end{eqnarray*}$

12.03.2020, 18:37

JNOP

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Hallo Willy,

danke für die Herleitung, ich bin auf Umwegen nun auch dahingekommen, habe aber unterwegs noch einen Fehler, da das Ergebnis nicht stimmen kann -liegt vermutlich an meiner Berechnung von m.

Ich werde mir das morgen früh wieder mit klarem Kopf ansehen. ich denke aber, dass ich dank Eurer Unterstützung schon deutlich weiter bin und die Lösung nicht mehr weit ist

ich melde mich dann wieder.

Vielen Dank und einen schönen Abend !
Jochen

13.03.2020, 10:04

JNOP

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Hallo Willy,

danke für die Herleitung. Ich muss langsam und Schritt für Schritt vorgehen, insbesondere bei der Steigung $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ habe ich vermutlich noch einen Fehler in meinen Überlegungen.

Könntest Du bitte kurz prüfen, ob meine folgenden Gedanken richtig sind:

Steigung m = $\begin{eqnarray*} \frac{dy}{dx} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{y(K)-y(BE)}{x(C) - x (BE)} \end{eqnarray*}$

eingesetzt in Deine Formel

$\begin{eqnarray*} x(D) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{CD}{m} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} x(D) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} CD \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \frac{y(K)-y(BE)}{x(C) - x (BE)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x (BE) \end{eqnarray*}$ kenne ich zwar nicht, müsste aber eigentlich immer 0 sein (Startpunkt der Linie BE).
$\begin{eqnarray*} x(D) \end{eqnarray*}$ müsste immer $\begin{eqnarray*} x(C) \end{eqnarray*}$ entsprechen.

Wenn ich es richtig verstehe, ist $\begin{eqnarray*} x(D \end{eqnarray*}$ ) (bzw. $\begin{eqnarray*} x(C) \end{eqnarray*}$ ) dann " $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ " aus der Formel von Ulrich ? Dann kann ich mal rechnen, was da herauskommt... verwirrt

verwirrt

Vielen Dank für Deine Unterstützung !

Jochen

13.03.2020, 10:33

willyengland

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Du sagst, die Gerade k ist bekannt.
Dann musst du mind. 2 Punkte auf der Geraden kennen.
Bisher kenne ich nur einen: BE mit x(BE) = 0

Welcher ist der zweite?
Was ist K?

Es muss dann sein:

$\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{y(K)-y(BE)}{x(K) - x (BE)} \end{eqnarray*}$

bzw. da x(BE) = 0:

$\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{y(K)-y(BE)}{x(K)} \end{eqnarray*}$

13.03.2020, 11:53

JNOP

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Hallo Willy,

ich beziehe mich auf meine Zeichnung (mein erster Beitrag oben).

Die Gerade $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ist die Gerade, die im Punkt $\begin{eqnarray*} y(K) \end{eqnarray*}$ startet und (mit Steigung $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ ) durch den Punkt $\begin{eqnarray*} D(x;y) \end{eqnarray*}$ geht. Der Punkt $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ auf der Linie $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ liegt vertikal über dem Punkt C auf der Linie $\begin{eqnarray*} y(BE) \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} y(C) \end{eqnarray*}$ . Daher müsste gelten: $\begin{eqnarray*} x(D) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} x(C) \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ ist die Strecke $\begin{eqnarray*} y(BE) \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} y(MM) \end{eqnarray*}$ .

Der Punkt $\begin{eqnarray*} y(D) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \times \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} K. \end{eqnarray*}$ [ $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist ein Faktor, z.B. 0,3]

Im Startpunkt der Linie $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ entspricht der Punkt $\begin{eqnarray*} y(K) \end{eqnarray*}$ dem Punkt $\begin{eqnarray*} y(BE) \end{eqnarray*}$ . Deswegen wäre der Ausdruck im Nenner Deiner (und meiner) Formel für $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ x(K) - x(BE) = 0. Kann das sein ? Hier liegt vermutlich mein Denkfehler, warum ich es nicht hinbekomme.

Ich hoffe, ich habe insbesondere bei den Begrifflichkeiten nichts durcheiinandergebracht.

Danke für die Unterstützung !
Jochen

13.03.2020, 12:11

JNOP

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Hallo Willy,

ich glaube, ich habe in meinem vorletzten Beitrag einen Fehler gemacht:

eingesetzt in Deine Formel müsste der Ausdruck lauten ( $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ ):

$\begin{eqnarray*} x(D) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{CD}{m} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} x(D) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} CD \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \frac{y(D)-y(BE)}{x(C) - x (BE)} \end{eqnarray*}$

Stimmt das Deiner Ansicht nach nun so ?

Sorry,
Jochen

13.03.2020, 12:34

willyengland

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So wie ich das sehe, kennst du die Steigung von k gar nicht, da du keinen zweiten Punkt hast, denn C und D sind ja nicht bekannt.
Insofern ist das nicht lösbar.
Du musst mind. 2 Punkte auf k kennen oder einen Punkt und die Steigung.

13.03.2020, 13:57

JNOP

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Hallo Willy,

danke. Hm.

Stimmt nun meine Formel für $\begin{eqnarray*} x(D) \end{eqnarray*}$ wie im vorangegangenen Beitrag ? Und ist der ermittelte Wert $\begin{eqnarray*} x(D) \end{eqnarray*}$ (bzw. $\begin{eqnarray*} x(C) \end{eqnarray*}$ der Wert für $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ aus der Formel von Ullrich ?

Dann hätte ich schon mal einen konkreten Zwischenstand, auf dem ich aufbauen könnte.

Eigentlich kenne ich zumindest $\begin{eqnarray*} y(BE) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y(D) \end{eqnarray*}$ . Und ich kenne den Abstand zwischen y(D) und y(C). Dann müsste man doch hier die Steigung in einer Formel darstellen können, hier scheint tatsächlich der Knackpunkt zu liegen.

Ich simuliere es parallel in Excel. Daher kenne ich die Werte von $\begin{eqnarray*} y(D) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y(BE) \end{eqnarray*}$ .

Wenn die Formel stimmt, könnte ich es zusammen mit der Formel von Ullrich nach Excel "übersetzen" und sehen, welchen Verlauf die Kurve nimmt. Vielleicht wäre das ein (unmathematischer) Ansatz, um der Lösung näher zu kommen, das würde ich dann nach einer kurzen Bestätigung von Dir im Laufe des Nachmittags probieren.

Danke für die Unterstützung ! Wäre prima, wenn es klappen würde.

Jochen

13.03.2020, 15:28

willyengland

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Aber x(C) = x(D) hast du ja nicht.

Du musst unabhängig von allem anderen
k = mx + BE angeben können, also m kennen.

13.03.2020, 18:56

willyengland

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Woher weißt du denn, wo die rote Kurve auf die grüne treffen soll?
Bisher ist das ja beliebig.

14.03.2020, 09:33

JNOP

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Hallo Willy,

das ist der Abstand $\begin{eqnarray*} x \times (BE-MM) \end{eqnarray*}$ zwischen der blauen Linie $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ zur grünen Linie $\begin{eqnarray*} BE \end{eqnarray*}$ . Der Knick der roten Linie ist genau in dem Punkt, in dem der Abstand erfüllt ist, Punkte $\begin{eqnarray*} y(D) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} y(C) \end{eqnarray*}$ . Das ist nicht beliebig, sondern abhängig von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ .

Ich kenne den Verlauf von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ und den (konstanten) Wert $\begin{eqnarray*} y(BE) \end{eqnarray*}$ .
Ebenso kenne ich die Linie $\begin{eqnarray*} MM \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} MM = k - (BE-MM) \end{eqnarray*}$ .
Beide Linien starten im Punkt 0 (x;y).

Was ich nicht (bzw. nur in Excel) kenne beim Start im Punkt 0 ist die Strecke auf der X-Achse zum Punkt $\begin{eqnarray*} y(D) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} y(C) \end{eqnarray*}$ .

Grüße,
Jochen

14.03.2020, 14:45

mYthos

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@JNOP

Ich habe den Thread schon längere Zeit verfolgt und kaum Hoffnung auf eine befriedigende Lösung, solange die Aufgabenstellung so diffus ist, wie bisher!

Es krankt vor allem daran, dass keine durchgehend klare Bezeichnungen getroffen sind.
Punkte sollten mit einzelnen Großbuchstaben gekennzeichnet werden, also C, D, M, usw., Kurven mit einzelnen kleinen Buchstaben (g, h, ..) und Strecken (Abstände) beispielsweise als CD, MC, usw.
Die Steigung(en) sind ebenfalls konkret zu bezeichnen, etwa mit k oder b.

Und was sollen y(C), y(D) bedeuten? Doch nicht Punkte? Sind das Koordinaten? Vorher war von x(C) und x(D) die Rede, das sind (hoffentlich) keine Punkte, etwa auch Koordinaten?
KEINE der beiden Linien startet wirklich in O, denn dieser ist der Nullpunkt des Koordinatensystems. Vermutlich ist "MM" gemeint .. verwirrt

verwirrt

----------

Am besten, man geht zurück an den Anfang und von einer klaren Skizze aus! Die kann man in Excel oder auch in GeoGebra erstellen.
Dann braucht es außerdem eine wesentlich klarere, konkrete Problembeschreibung.

So sind - bei Interesse - die Chancen auf die Problemlösung vielleicht doch noch gegeben.

mY+

14.03.2020, 17:08

JNOP

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Hallo mY+,

Deine Kritik ist berechtigt, das liegt eindeutig an meinen mangelhaften Kenntnissen. Ich besitze weiterhin sehr grosses Interesse an einer Lösung und bin sehr dankbar für Unterstützung !

Ich habe die Zeichnung neu gemacht, die Sachverhaltsbeschreibung überarbeitet und die Bezeichnungen hoffentlich eindeutig gewählt. Wenn erneut etwas fehlt oder unklar ist, bitte ich um einen Hinweis und werde den Sachverhalt jeweils ergänzen.

Sachverhalt:

$\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} KM. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} KM \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} CD \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} CD = f * (KM) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} BD \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} BC \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f. \end{eqnarray*}$

Gesucht:

Gesucht ist die Gleichung der Gerade $\begin{eqnarray*} MC \end{eqnarray*}$ .

Vielen Dank und Grüße,
Jochen

14.03.2020, 20:14

riwe

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du meinst vermutlich mit Abstand SENKRECHTEN Abstand verwirrt

verwirrt

14.03.2020, 21:15

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Die Zeichnung ist immer noch verwirrend, aber wenn man sie mit den bisherigen Aussagen kombiniert, scheinen Punkt $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ identisch zu sein.

Wenn das so wäre, könnte man Punkt $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ in den Ursprung legen, dann hätte die Ursprungsgerade $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ die Gleichung $\begin{eqnarray*} y=ax \end{eqnarray*}$ mit der anscheinend bekannten Steigung $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ .

Die Gerade $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ hätte entsprechend die Gleichung $\begin{eqnarray*} y=ax+b \end{eqnarray*}$ , dabei ist $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ der bekannte senkrechte Abstand der beiden Geraden, das sehe ich so wie riwe.

Der Punkt $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ hätte dann den y-Wert $\begin{eqnarray*} b+f \cdot b \end{eqnarray*}$ .

Den x-Wert von $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ bekommt man durch Einsetzen: $\begin{eqnarray*} b+f \cdot b=ax+b \end{eqnarray*}$ , dadurch ergibt sich $\begin{eqnarray*} x=f \cdot \frac ba \end{eqnarray*}$ .

Punkt $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ hat ja offenbar denselben x-Wert, aber den y-Wert $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ . Wir sind an der Steigung der Ursprungsgeraden interessiert, die durch Verlängerung der Strecke $\begin{eqnarray*} MC \end{eqnarray*}$ definiert ist. Die bekommen wir durch das Steigungsdreieck, also die Division von $\begin{eqnarray*} y=b \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} x=f \cdot \frac ba \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} \frac yx = \frac af \end{eqnarray*}$ .

Das ergäbe die Geradengleichung $\begin{eqnarray*} y=\frac af \cdot x \end{eqnarray*}$ .

Meinst Du das?

Viele Grüße
Steffen

15.03.2020, 10:26

JNOP

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Hallo riwe,
hallo Steffen,

vielen Dank, dass Ihr Euch mit meinem Problem beschäftigt.

- Ja, die Punkte $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ sind identisch.
- Ja, bei dem bekannten Abstand zwischen $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ handelt es sich um einen $\begin{eqnarray*} senkrechten \end{eqnarray*}$ Abstand.

Danke für die Herleitung der Formel. Wenn ich es richtig verstehe, dann bedeuten
- $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die Strecke $\begin{eqnarray*} BC \end{eqnarray*}$ in meiner Zeichnung und
- $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ die Strecke $\begin{eqnarray*} BM \end{eqnarray*}$ in meiner Zeichnung.

Das Ergebnis für $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ scheint das, was ich benötige. mein Problem ist aber leider auch das Folgende:

Ich kenne zwar den "Verlauf" von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ , d.h., ich weiss, welchen Y-Wert die Gerade $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ im Punkt $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ einnimmt und die Entfernung $\begin{eqnarray*} DC \end{eqnarray*}$ im Punkt $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ (bzw. $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ ) , aber ich kenne nicht die Entfernung $\begin{eqnarray*} BC \end{eqnarray*}$ , bzw. bin schlichtweg mathematisch nicht in der Lage, dies aus der dem $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Wert von $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ und der Strecke $\begin{eqnarray*} DC \end{eqnarray*}$ zu ermitteln. Wenn das gelingen würde, wäre es perfekt.

Bitte seht mir das nach, ich komme aus einer anderen Welt und mir bereiten bereits mathematische Grundlagen höchste Schwierigkeiten.

Danke für Eure Unterstützung !

15.03.2020, 11:27

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Es scheint, als ob die Lösung nun vorliegt! Vielleicht ist die Anwendung noch unklar.

Du suchst laut Titel die Steigung einer Geraden. Wir sind hier zwar in Geometrie, aber die algebraische Gleichung einer Ursprungsgeraden lautet eben y=ax. Dabei ist a die von Dir erwähnte Steigung, die den Zusammenhang zwischen einem beliebigen x und dem sich damit ergebenden y beschreibt. Für a=3 sieht die Gerade z.B. so aus:

Am besten gibst Du uns nun mal ein konkretes Zahlenbeispiel, dann können wir gemeinsam an der Lösung arbeiten.

15.03.2020, 13:20

JNOP

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen,

ich bin schon ganz verzweifelt, weil ich so auf dem Schlauch stehe und Eure Zeit verbrauche.

Die Gleichung y = ax ist mir eigentlich klar, es ist ein Transferproblem meinerseits.
x ist in unserem Fall die Strecke BC, richtig ?

Das Zahlenbeispiel:

$\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ = 200
$\begin{eqnarray*} MK \end{eqnarray*}$ = 90
$\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ = 0,3

Ich starte mal selbst:

$\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} MK \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ = 200 + 0,3 * 90 = 227

Die Steigung von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ lautet $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} BC \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ müsste sich aus $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ergeben (und hier bin ich mir nicht sicher):

$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{D}{B} \end{eqnarray*}$ = 1,135

$\begin{eqnarray*} BC \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{a}{D} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} BC \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1,135}{227} \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} BC \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ eingesetzt in die gesuchte Gleichung:

$\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1,15}{0,3} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{1,135}{227} \end{eqnarray*}$

Stimmt meine Rechnung oder habe ich mich im Kreis gedreht ? Vom Ergebnis her könnte es plausibel sein.

Vielen Dank für die Unterstützung !
Jochen

P.S.: Keine Eile, ich komme heute vermutlich nicht mehr zu einer Antwort.

15.03.2020, 13:50

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Steigung einer Geraden
Ich fürchte, wir drehen uns im Kreis. Was nach wie vor fehlt, ist, wie auch schon öfter angemerkt, die Steigung der beiden gegebenen Geraden. Denn Du schriebst doch

Zitat:

Original von JNOP
Ich habe eine Kurve "K" (Werte bekannt), die beim Punkt "BE" startet und in einem (veränderbaren) Winkel steigt.

Und diesen Winkel brauchen wir! Ansonsten können wir nur eine allgemeine Abhängigkeit des Winkels von den gegebenen und der gesuchten Geraden angeben.

Versuch doch mal, ob Du irgendwie an diesen Winkel herankommst. Notfalls gib uns weitere Informationen, es gibt doch bestimmt einen sachbezogenen Kontext.

Ansonsten können wir nur den gegebenen Winkel mit $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ bezeichnen und damit eine Formel für den gesuchten Winkel $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ aufstellen.

15.03.2020, 18:32

JNOP

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen,

schade, es wäre zu schön gewesen.

Ich kenne den Winkel von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ (vermutlich) nicht, sondern die Werte der Punkte $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ auf der y-Achse. den x-Wert kenne ich leider nicht ex-ante:

Kontext: Bei $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ handelt es sich um den Kursverlauf eines beliebigen Wertpapieres. Die X-Achse stellt die Anzahl der Perioden dar. Mein Ziel ist es, die Linie $\begin{eqnarray*} MC \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ Periode für Periode so an $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ heranzuführen, bis sie im Punkt $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ die Parallele zur X-Achse $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ erreicht.

Möglicherweise könnte es in der Tat weiterhelfen, wenn sich das Verhältnis der Winkel der beiden Geraden ermitteln lässt:
In meiner Vorstellung wäre das: "Steigt $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ um soundsoviel (bzw. hat $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ soundsoviel vom Abstand $\begin{eqnarray*} CD \end{eqnarray*}$ erreicht), steigt $\begin{eqnarray*} [latex]MC \end{eqnarray*}$ [/latex] um soundsoviel. Dies dachte ich ursprünglich, könnte man "irgendwie" über den Abstand $\begin{eqnarray*} CD \end{eqnarray*}$ ermitteln, denn der ist definiert.

Ich hoffe, dass dies jetzt nicht zu noch mehr Verwirrung führt oder eine ganz andere Fragestellung ist.

Danke für die Geduld und Befassung mit meinem Thema.
JNOP

15.03.2020, 20:09

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, das Verhältnis der Winkel (bzw. der entsprechenden Steigungen als deren Tangens) hatten wir ja schon hergeleitet: wenn Deine Geraden $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ mit dem Wert $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ steigen, muss die Strecke $\begin{eqnarray*} MC \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \frac af \end{eqnarray*}$ steigen.

EDIT: Mit Deinen Werten ergibt sich für eine Periode (also x von 0 bis 1) die Steigung 27 für Deine beiden Geraden, weil sich der Kurs ja um 27 erhöht. Die gesuchte Gerade muss innerhalb dieser Periode dann um 27/0,3=90 steigen, damit sie von 200-90=110 auf 200 kommt. Hier mal grafisch:

16.03.2020, 07:47

willyengland

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Vielleicht wäre es hilfreich, deine konkreten Zahlen zu nennen!
Gib mal ALLES in Zahlen genau an, was du hast.
Und beschreib vorher, worum es eigentlich konkret geht (Kontext/Fachgebiet).

16.03.2020, 18:48

JNOP

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen,

sorry für die verspätete Antwort; ich habe nach meinem gestrigen Post die zündende Idee bekommen. Ich werde Deinen Lösungshinweis mir auch noch einmal in Ruhe ansehen, vielen Dank dafür.

Im Prinzip habe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen, und bin erst durch die Diskussion mt Euch auf die richtige Fährte geleitet worden, denn eigentlich ist es einfacher als gedacht:

$\begin{eqnarray*} MC \end{eqnarray*}$ muss im Zeitverlauf im Verhältnis zur Geraden $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ sich so verändern, wie $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ sich im Verhältnis zu $\begin{eqnarray*} CD \end{eqnarray*}$ . Ich habe also den anteiligen Abstand von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ bezogen auf $\begin{eqnarray*} CD \end{eqnarray*}$ auf das Verhältnis von $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ angewendet (zumindest glaube ich das) und mich Stück für Stück in Excel vorgearbeitet, was mit den verschiedenen Kurven und Abständen nicht so trivial war.

Mein Ergebnis ist sicher nicht ganz die mathematisch richtige Lösung, denn ich erhalte nun eine leicht konkave Form. Für meine Zwecke ist es perfekt. Ich habe nun eine ellenlange Formel in Excel, die ich noch einmal verdichten muss. Wenn Interesse besteht, "übersetze" ich sie gerne und stelle sie ein.

Ich habe als Anhang zwei Bilder angefügt, Bild 1 mit einem Faktor 0,3 (d.h. CD liegt näher an der Y-Achse), und Bild 2 mit einem Faktor 0,6. So sieht es jetzt in Excel aus.

@Willy: Ich habe für Steffen ein Zahlenbeispiel gemacht. Die Schwierigkeit ist aber, alles so zu vereinfachen und Nebenprobleme auszublenden. Wie geschildet, handelt es sich bei $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ um den Kursverlauf eines beliebigen Wertpapieres. Die rote Linie ist eine sog. Trailing-Stop-Linie, welches Gewinne sichert bzw. Verluste begrenzt. Sie nimmt im weiteren Zeitablauf noch einen anderen Verlauf an. Aber diese Informationen habe ich eigentlich für unerheblich für den Lösungsansatz gehalten, weil es wirklich nur um $\begin{eqnarray*} MC \end{eqnarray*}$ ging.

Ich möchte mich auf jeden Fall für Eure Hilfestellung bedanken und die Zeit und die Mühe, die Ihr für meine Unterstützung aufgewendet habt. Ich hätte den Sachverhalt vorab besser aufbereiten müssen, das ist mir dann auch klar geworden, dafür bin ich ja auch angemahnt worden. Inhaltlich wird einem manches auch leider erst im Verlauf der Diskussion klar.

Vielen Dank und Grüße,
Jochen

17.03.2020, 08:45

JNOP

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GELÖST: Steigung einer Geraden
Hallo Steffen,

mit Deiner Lösung ist es jetzt perfekt, und der "Mittelstandsbauch" ist auch verschwunden, vielen Dank Freude

Freude

!

Ich habe noch die jewelilige Veränderung von $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ mit einbezogen. Die Formel lautet nun:it: m

$\begin{eqnarray*} MC \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{(D-B)}{f} \end{eqnarray*}$ .

EDIT: Wobei $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ hier der aktuelle Wert auf der Kurve $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ ist.

Vielen Dank für Deine / Eure Unterstützung !

Jochen

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