Ist eine Abbildung einer Menge in ihr Bild surjektiv?

Neue Frage »

12.03.2020, 18:27	Abbildung a	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist eine Abbildung einer Menge in ihr Bild surjektiv? Meine Frage: Stimmt das soweit: Sei f eine Abbildung $\begin{eqnarray} f: A \to f(A) \end{eqnarray}$ Nun gilt mit der formalen Definition der Surjektivität: $\begin{eqnarray} \forall f(a) \in f(A) \exists a \in A: f(a) = f(a) \end{eqnarray}$ und f(a) = f(a) ist offensichtlich wahr. Ich freu mich über Feedback. Meine Ideen: Ich meine, das wär soweit richtig, allerdings denke ich nicht, dass ich das einschätzen könnte.
12.03.2020, 18:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt im Prinzip schon, der Beweis geht aber anders. Zum Beispiel so: $\begin{eqnarray} y\in f(A)=\{z\|\exists x\in A:f(x)=z\}\Rightarrow \exists z_0\in f(A):y=z_0\Rightarrow \exists x_0 \in A:y=z_0=f(x_0) \end{eqnarray}$
12.03.2020, 19:18	Abbildung a	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist eine Abbildung einer Menge in sein Bild surjektiv? Ah, okay, danke
12.03.2020, 19:20	Abbildung a	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist eine Abbildung einer Menge in sein Bild surjektiv? Wobei mir dann doch noch eine Frage aufgekommen ist. Du folgerst daraus, dass es ein y in f(A) gibt, dass es ein z0 = y in f(A). Ist das nicht redundant?
12.03.2020, 19:31	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ganze Mathematik besteht nur aus Tautologien und Redundanzen. Letztere kann man benutzen um Beweise zu führen und etwas ausführlicher zu führen als notwendig. Die eingebaute Redundanz dient dem Zweck, die einzelnen gedanklichen Schritte in Worte fassen zu können, die viele andere Mathematiker verstehen können. Der kürzeste Beweis für die Behauptung " $\begin{eqnarray} f:A\to f(A) \end{eqnarray}$ ist surjektiv" lautet "das ist trivial".
12.03.2020, 19:58	Abbildung a	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist eine Abbildung einer Menge in sein Bild surjektiv? Vllt. etwas abseits meiner ursprünglichen Frage: Wer entscheidet, was trivial ist. Ein Erstsemester empfindet andere Sachen als Trivial, als ein promovierter Mathematiker. So rein theoretisch könnte ich auch schreiben. Alle Nullstellen von [latex]\zeta (s) \sum\limits_{n = 1} ^ {\infty} \frac{1}{n^s} liegen auf \Re (s) = \frac{1}{2} [\latex]. Ist trivial q.e.d. Kleiner Spaß Aber ich wüsste echt gern, was "trivial" ist, bzw. ich weiß, dass esoviel, wie "offensichtlich" bedeutet, aber wie genau bestimmt man, ob etwas trivial ist?
Anzeige

12.03.2020, 20:01	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Trivial ist alles, nachdem es bewiesen wurde. Völlig trivial ist alles, was man selbst schon 100 mal bewiesen und benutzt hat. Hypothesen sind unbewiesen, also nicht trivial.
12.03.2020, 20:05	Abbildung a	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist eine Abbildung einer Menge in sein Bild surjektiv? Sowas zu wissen ist wohl trivial (fand das witziger als ich sollte). Ich, persönliche, finde es dezent nervenaufreibend, nicht auf einen Beweis zu kommen, ihn im Internet zu suchen und überall "ist trivial" zu lesen.
12.03.2020, 21:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann ich gut verstehen. Jeder Anfänger macht das durch, und wenn man lange genug geübt hat und tausende Beweise verstanden hat und tausende Beweise selbst geführt hat, dann ist manches trivial. Dass niemals alles trivial wird sondern immer neue und schwierige und interessante Probleme und Lösungen auftreten macht den anhaltenden Reiz der Mathematik und jeder Wissenschaft aus.

Neue Frage »

Antworten »

Ist eine Abbildung einer Menge in ihr Bild surjektiv?

Verwandte Themen