Lebesgue Integrierbar |
| 12.03.2020, 22:39 | Siskow2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lebesgue Integrierbar Hallo alle zusammen. Ich lerne gerade Maß und Integrationstheorie und bin gerade bei den Lebesgue Integralen. Ich habe einige Fragen: (1) Angenommen eine Fkt ist Lebesgue integrierbar, wie rechnet man dann das Integral aus ? Ich habe nirgends was dazu gefunden. Ist die Berechnung wie beim Riemann- Integral? (2) Warum wird sowas gemacht ? Wieso reicht denn das Riemann-Integral nicht aus ? (3) Können Riemann- und Lebesgue Integrale unterschiedliche Werte haben? Maß und Integrationstheorie ist sehr abstrakt gehalten. Ich möchte gerne etwas sehen. Meine Ideen: Ich würde mich freuen wenn mir jemand die Fragen beantworten kann. |
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| 13.03.2020, 18:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei gegeben durch für für . Dann ist f nicht Riemann-integrierbar, das Lebesgue-Integral ist 1, weil fast alle reellen Zahlen transzendent sind. Bei Wikipedia findest du schon ein paar Grundbegriffe: https://de.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Integral Anschauung ist ein wenig schwierig, weil schon die Borel-Mengen sich durch ihre Unanschaulichkeit auszeichnen. Genau deswegen war es notwendig geworden, Maß- und Integral als größere Theorie zu entwerfen. Diese Vorlesung fand ich ansprechend, gut gelungen und empfehlenswert: https://timms.uni-tuebingen.de/List/Browse#ni000002006017 (ab 7. Stunde) |
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| 13.03.2020, 19:00 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lebesgue Integrierbar
Lebesgue-Integrale verhalten sich oft gutmütiger bei Vertauschung von Grenzwert und Integral, da die Voraussetzungen schwächer sind. Siehe z.B.; https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_d...onen_Konvergenz |
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