Kern als linearer Unterraum |
| 13.03.2020, 10:04 | MatheIstSchwierig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kern als linearer Unterraum In meiner Uni Klausur hatten wir eine Aufgabenstellung welche ich nicht ganz verstanden habe: [attach]50774[/attach] Meine Ideen: Ich verstehe nicht ganz wie ich dort herangehen soll...man müsste ja lediglich das Unterraumkriterium zeigen, sprich: - Es muss eine nichtleere Menge sein - Abgeschlossenheit bezüglich Addition - Abgeschlossenheit bezüglich Multiplikation |
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| 13.03.2020, 11:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kern als linearer Unterraum Genau. Die Frage nach der nicht-leeren Menge ist ja leicht zu beantworten. 
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| 16.03.2020, 09:38 | MatheIstSchwierig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kern als linearer Unterraum Ja gut vielleicht stehe ich gerade einfach auch dem Schlauch, aber ich habe wirklich keinen Schimmer wie ich anfangen könnte 
Sonst war immer eine Gleichung gegeben (man musste dann lediglich zeigen das alles für diese Gleichung gilt). Hier jedoch sehe ich nichts womit ich arbeiten könnte
Könntest du mir vielleicht erklären wonach ich mich bei solchen Aufgaben orientieren könnte um einen Ansatz zu bekommen? |
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| 16.03.2020, 10:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kern als linearer Unterraum Irgendwo Rumzusuchen, ob man eine ähnliche Aufgabe irgendwo findet, mag ja eine menschentypische Strategie sein. Aber man kann auch die eigenen Hirnzellen bemühen. Zum Beispiel mit der Frage, was denn der einfachste Vektor ist, den man in jedem Vektorraum (auch Untervektorraum) antrifft? Vielleicht ist der dann auch in dem Kern der Abbildung phi? |
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| 16.03.2020, 10:54 | MatheIstSchwierig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kern als linearer Unterraum Ich gebe dir recht, dass mein die eigenen Hirnzellen anstrengen soll, jedoch fällt mir das bei Beweise immernoch sehr schwer...Ich blicke nicht ganz wie man überhaupt an solche Aufgaben heran geht. Gibt es Vorraussetzungen welche für Lineare Abbildungen gelten, die besagen dass die Menge nicht leer ist? |
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| 16.03.2020, 11:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mathe ist leicht. Berechne , und fange an zu denken. |
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| 16.03.2020, 11:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern als linearer Unterraum
Ich habe dir einen möglichen Ansatz genannt. Wenn es noch leichter sein soll, sind wir beim Einmaleins.
Du solltest einfach die definitionsgemäß vorhandenen Eigenschaften einer linearen Abbildung nutzen.
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| 16.03.2020, 12:33 | MatheIstSchwierig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön das hat mir sehr weitergeholfen
Die Definition der linearen Funktion hilft
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| 16.03.2020, 12:36 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn das so hilfreich war, dann darfst du auch gerne deinen Beweis zeigen. |
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| 30.03.2020, 14:59 | MatheIstSchwierig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ganz sicher bin ich mir nicht, jedoch ist mir aufgefallen, dass die Definition der linearen Abbildung bereits die Kriterien, abgeschlossenheit bzgl addition und Multiplikation, erfüllt. Da der Kern immer den Nullvektor enthält ist es auch eine nicht leere Menge. Wäre dies ausreichend als beweis oder müsste ich das noch detaillierter zeigen? |
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| 30.03.2020, 16:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, einen kleinen formalen Aufwand solltest du schon noch erbringen, denn so offensichtlich ist das in meinen Augen nun auch wieder nicht. Beispielsweise die Abgeschlossenheit bzgl. der Addition. Das ist zwar letzten Endes ein Einzeiler, aber genau das soll einfach mal geübt werden.
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| 30.03.2020, 18:23 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@MatheIstSchwierig Jetzt weißt du plötzlich , dass der Nullvektor im Kern liegt, aber du beweist es nicht. Beachte meinen Hinweis: q.e.d. und schon hast du einen Beweis. Die beiden anderen Kriterien gehen genau so einfach, man muss es nur machen, nicht wissen, sondern beweisen. |
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| 31.03.2020, 14:15 | MatheIstSchwierig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön für eure Hilfe
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| 31.03.2020, 16:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gern geschehen. Wo bleibt dein Beweis? Nachtrag: Sei , dann ist q.e.d. (Das ist der Einzeiler, den klarsoweit meinte.) |
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