Volumen Kegel

16.03.2020, 10:48	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen Kegel Hallo miteinander Wenn ein gerader Kreiskegel mit Höhe h, Grundfläche G, das Volumen V(h) = 1/3 * h * G hat, warum besitzt dann ein gerader Kreiskegel mit demselben Öffnungswinkel, aber mit der Höhe H, das Volumen H^3 / h^3 * V(h) ? Also wie kommt man auf diese "hoch 3"? Danke für die Erklärung.
16.03.2020, 10:58	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Kegel Weil sich bei gleichem Öffnungswinkel $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ der Radius der Grundfläche über $\begin{eqnarray} r=h \cdot \tan \varphi \end{eqnarray}$ berechnet und die Grundfläche somit über $\begin{eqnarray} G=\pi \cdot r^2 = \pi \cdot h^2 \cdot (\tan \varphi)^2 \end{eqnarray}$ bestimmt. Viele Grüße Steffen
16.03.2020, 11:01	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Kegel alles klar
16.03.2020, 11:07	seinfeld	Auf diesen Beitrag antworten »
Der kleine, gerade Kegel mit der Höhe h und der große, gerade Kegel mit der Höhe H sind aufgrund ihres gleichen Öffnungswinkels ähnlich (typische Strahlensatzfigur). Der Faktor k, um die alte Höhe h auf die neue Höhe H zu strecken, beträgt $\begin{eqnarray} k=\frac{H}{h} \end{eqnarray}$ . Bringt man eine Dimension mehr ins Spiel und überträgt das auf die entsprechenden Flächeninhalte, so gilt $\begin{eqnarray} A_{neu}=k^2 \cdot A_{alt} \end{eqnarray}$ . Analog funktioniert das wenn man noch eine Dimension höher geht, also den Zusammenhang für das alte und neue Volumen angibt.
16.03.2020, 11:53	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für eure Antworten!

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