Wie kann ich diese Definition von Untergruppen interpretieren?

17.03.2020, 14:13	EinGast1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich diese Definition von Untergruppen interpretieren? Meine Frage: In "Mathematik für Informatiker" (Hartmann) auf Seite 99 werden Untergruppen wie folgt definiert: "Ist U eine Teilmenge von (G, ) und ist G eine Gruppe, so ist (U, ) genau dann eine Gruppe, wenn..." das macht für mich aber keinen Sinn. "(G, )" ist doch die Gruppe und "G" die Menge. Es mach Sinn, wenn dort stehen würde: "Ist U eine Teilmenge von G und ist (G, ) eine Gruppe, so ist (U, ) genau dann eine Gruppe, wenn..." (diese Version würde dann mit der Definition Wikipedias übereinstimmen: https://de.wikipedia.org/wiki/Untergruppe) Ist das ein Fehler vom Autor? Soll ich lieber Wikipedias Definition nutzen? Meine Ideen:* -
17.03.2020, 14:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast recht, es ist aber nicht so wichtig. Wenn $\begin{eqnarray} (G,) \end{eqnarray}$ eine Gruppe, also eine Menge $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ mit der Verknüpfung $\begin{eqnarray} * \end{eqnarray}$ ist, so dass die Gruppenaxiome gelten, nennt man auch $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ eine Gruppe. Man nennt ja auch $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ einen Vektorraum, wenn $\begin{eqnarray} (V,+,\cdot_s,K) \end{eqnarray}$ ein Vektorraum über dem Körper $\begin{eqnarray} K=(K,+,\cdot) \end{eqnarray*}$ ist.

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