Aufbau von Ebenen, Reihenfolge von Punkten

17.03.2020, 18:59

zul()

Aufbau von Ebenen, Reihenfolge von Punkten

Hallo,

finde den Fehler in meiner Schnittpunktberechnung nicht. unglücklich

Gesucht ist der Schnittpunkt der Gerade h mit der Ebene E.

Rechnung:

$\begin{eqnarray*} E:\vec{x} = \begin{pmatrix}5\\0\\0\end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix}-7\\2\\2\end{pmatrix}+r*\begin{pmatrix}-3\\5\\1\end{pmatrix} \\ h:\vec{x} = \begin{pmatrix}7\\4\\10\end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix}8\\-1\\29\end{pmatrix} \\ \\ h:\vec{x} = E:\vec{x} \\ t*\begin{pmatrix}-8\\1\\-29\end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix}-7\\2\\2\end{pmatrix}+r*\begin{pmatrix}-3\\5\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\4\\10\end{pmatrix} \\ \\ \\ \begin{vmatrix} -3 & -7 & -8 & 2 \\ 5 & 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 29 & 10 \end{vmatrix} \\ \\ III*5-II \\ \\ \begin{vmatrix} -3 & -7 & -8 & 2 \\ 5 & 2 & 1 & 4 \\ 0 & 8 & 144 & 46 \end{vmatrix} \\ \\ 3*II-5*I \\ \\ \begin{vmatrix} -3 & -7 & -8 & 2 \\ 0 & -31 & -37 & 22 \\ 0 & 8 & 144 & 46 \end{vmatrix} \\ \\ III*31+II*8 \\ \\ \begin{vmatrix} -3 & -7 & -8 & 2 \\ 0 & -31 & -37 & 22 \\ 0 & 0 & 4186 & 1602 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Lösung ist t=1/3 mit dem Schnittpunkt bei (13/3,13/3,1/3)
Wo liegt mein (Denk)Fehler?

Danke Euch ganz herzlich, ist bestimmt was ganz banales. Hab 2h gesucht und habe nichts gefunden XD

17.03.2020, 19:36

Leopold

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Aus -29 wird plötzlich +29. Weiter habe ich es mir nicht angeschaut.

17.03.2020, 19:43

zul()

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Zitat:

Original von Leopold
Aus -29 wird plötzlich +29. Weiter habe ich es mir nicht angeschaut.

Danke Dir!
Leider kommt da immer noch nichts annähernd ähnliches zur Lösung raus... wären dann ja -4670*t=1602... :/

17.03.2020, 19:54

Leopold