Stochastisch unabhängig Würfeln

17.03.2020, 20:59

LisaABC

Stochastisch unabhängig Würfeln

Meine Frage:
Beim Werfen zweier Würfel werden die folgenden Ereignisse betrachtet:

A: Die Augenzahl des ersten Würfels ist 4.
B: Die Augaenzahl des zweiten Würfels ist 3.
C: Die Augensumme ist 7.
D: Die Augensumme ist 6.

Überprüfen Sie ob die Ereignisse
A und B
A und C
A und D
unabhängig sind.

Meine Ideen:
Hallo,

soweit meine Ideen:

Mögliche Kombinationen:

A: (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
B: (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
C: (1,6) (6,1) (2,5) (5,2) (3,4) (4,3)
D: (2,4) (4,2) (1,5) (5,1) (3,3)

A \cap B: (4,3)
A \cap C: (4,3)
A \cap D: (4,2)

Wahrscheinlichkeiten:

P(A)= 6/36 = 1/6
P(B)= 6/36 = 1/6
P(C)= 6/36 = 1/6
P(D)= 5/36

P(A \cap B)= 1/36 = P(A)*P(B) => unabhängig
P(A \cap C)= 1/36 = P(A)*P(C) => unabhängig
P(A \cap D)= 1/36 (PA)*P(D)=5/216 => abhängig

Das Lösungsbuch sagt aber, dass P(A \cap C)= 1/6 und P(A \cap D)= 1/5, wodruch A und C, A und D abhängig sind.
Ich verstehe nicht wie man auf: P(A \cap C)= 1/6 und P(A \cap D)= 1/5 kommt.

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!

LG

17.03.2020, 22:00

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stochastisch unabhängig Würfeln

Zitat:

verbessertes Original von LisaABC
$\begin{eqnarray*} A \cap B: (4,3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A \cap C: (4,3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A \cap D: (4,2) \end{eqnarray*}$

Wahrscheinlichkeiten:

$\begin{eqnarray*} P(A)= \frac6{36} = \frac16 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P(B)= \frac6{36} = \frac16 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P(C)= \frac6{36} = \frac16 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P(D)= \frac5{36} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A \cap B)= 1/36 = P(A)\cdot P(B) => \end{eqnarray*}$ unabhängig
$\begin{eqnarray*} P(A \cap C)= 1/36 = P(A)\cdot P(C) => \end{eqnarray*}$ unabhängig
$\begin{eqnarray*} P(A \cap D)= 1/36 \ne P(A)\cdot P(D)=5/216 => \end{eqnarray*}$ abhängig

Das Lösungsbuch sagt aber, dass $\begin{eqnarray*} P(A \cap C)= 1/6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(A \cap D)= 1/5 \end{eqnarray*}$ , wodurch $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ abhängig sind.
Ich verstehe nicht wie man auf: $\begin{eqnarray*} P(A \cap C)= 1/6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(A \cap D)= 1/5 \end{eqnarray*}$ kommt.
LG

Was Du schreibst, daß das Lösungsbuch sagt, bedeutet, daß es im Lösungsbuch falsch oder anders steht. Auf jeden Fall hast Du richtig gerechnet und die Unabhängigkeiten richtig bewertet. Freude

18.03.2020, 13:19

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stochastisch unabhängig Würfeln
Von der Textstelle im Buch wäre ein Bild interessant.
Glaubhafter wäre
$\begin{eqnarray*} P_{A}(C)= P_{C}(A)=\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ (was nicht zur Abhängigkeit führt)
und
$\begin{eqnarray*} P_{D}(A)=\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Stochastisch unabhängig Würfeln

Verwandte Themen