Kürzere Drehung (links, rechts) beim Winkel zwischen zwei Vektoren

19.03.2020, 16:48	Kamuehle	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzere Drehung (links, rechts) beim Winkel zwischen zwei Vektoren Einen schönen Guten ... Ich habe leider so gut wie keine Matheskills, brauche aber auch nur diese eine einzige Sache. Hoffe ich bin bei euch richtig. Ich habe einen 2D-Startpunkt sowie einen 2D-Zielpunkt. Ausserdem habe ich einen Vektor vom Starpunkt aus (Blickrichtung). Wie ich den Winkel zum Zielpunkt errechne konnte ich bereits recherchieren. Da dies aber ein Wert zwischen 0-180° ergibt bleibt unklar welche Drehrichtung die kürzere wäre. Also ob eine Rotation rechts herum oder eine Rotation links herum. Gibt es eine Möglichkeit die ich ohne größere Kenntnisse (Formel abtippen oder ein Laien-geeignetes Toturial z.B.) umsetzen könnte um dieses Problem zu lösen? Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
19.03.2020, 17:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Koordinatensystem kommt der Umlaufsinn ins Spiel. Demnach erhält die Drehrichtung gegen den Uhrzeigersinn ein positives, jene im Uhrzeigersinn ein negatives Vorzeichen. Wenn bei den Vektoren der Winkel der Blickrichtung ( $\begin{eqnarray} \vec s \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} \alpha_1 \end{eqnarray}$ beträgt, jener des Zielvektors ( $\begin{eqnarray} \vec z \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} \alpha_2 \end{eqnarray}$ , dann ist der Winkel zwischen den beiden Vektoren $\begin{eqnarray} \alpha_2 - \alpha_1 \end{eqnarray}$ . Je nach Größe dieser Winkel ergibt sich ein positiver oder negativer Winkel. Dieser kann durchaus in einem beliebigen der 4 Quadranten zu liegen kommen. Ein positiver Winkel bedeutet, du musst den Zielvektor gegen den Uhrzeigersinn drehen, um in die Blickrichtung zu kommen, bei einem negativen Winkel im Uhrzeigersinn. Die Beträge der Winkel der kürzeren und der längeren Drehung ergeben zu Summe immer 360°. Prinzipiell ist der Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ zwischen zwei Geraden nicht eindeutig, denn zu jedem Winkel gibt es auch den Komplementärwinkel ( $\begin{eqnarray} 180 - \alpha \end{eqnarray}$ ). Man kann bei Geraden bzw. Vektoren die Übereinkunft treffen, dass deren Winkel die Differenz ihrer Winkel zur positiven x-Achse ist, wobei man auch mit dem größeren Winkel beginnen kann. mY+
21.03.2020, 16:47	Kamuehle	Auf diesen Beitrag antworten »
Konnte das Problem lösen. Vielen Dank für die Antwort.

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