Geometrischer Ort für rechtwinklige Dreiecke - Seite 2 |
| 26.03.2020, 08:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Zeige du uns die zusätzlichen Punkte. Nimm dazu eines der Bilder von Ulrich oder mir, trage die Punkte dort mit irgendeinem Zeichenprogramm oder sonstwie ein und lade das Bild wieder hoch. |
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| 26.03.2020, 10:29 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Hast du keine Lust diese wenigen Punkte zu suchen? Oder meinst du, sie können ausserhalb der berechneten Ortskurven unmöglich existieren? Nach deiner Antwort liefere ich ein Bild mit diesen zusätzlichen X-Punkten gerne nach. |
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| 26.03.2020, 10:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Nein. Ostern ist erst in ein paar Wochen. Dann folge ich gerne dem alten Brauch, mich auf die Suche nach Verstecktem zu machen.
Was ich meine, ist hier nicht von Interesse. Du meinst. Also mußt du.
Erst du das Bild. Dann mein Kommentar dazu. Mathematik heißt, sich Tatsachen zu stellen. Ich werde mich nicht scheuen, Irrtümer zuzugeben, wenn sie mir offenkundig gemacht werden. Es würde mich zwar ärgern, aber Wahrheit und neue Erkenntnis helfen in der Mathematik über jeden Ärger hinweg. |
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| 26.03.2020, 11:41 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
[attach]50854[/attach] Diese X-Punkte liegen auf keiner der berechneten X-Punkt -Ortskurven. Ich vermutet, noch mehr solcher zusätzlicher X-Punkte wird es wohl nicht geben? |
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| 26.03.2020, 14:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Da du keinerlei Konstruktionsanleitung für deine Punkte gibst, kann nicht bewiesen werden, ob das Lösungspunkte sind. Eine Zeichnung genügt nicht. Wie das Elvis bereits früher gesagt hat: Zeichnungen sind hilfreich für das Verständnis der Geometrie, für Erkenntnisse, für Lösungsideen, der Beweis darf sich aber nicht auf die Zeichnung stützen im Sinne von: ich seh's! [attach]50856[/attach] Man kann daher nur im Rahmen der Zeichengenauigkeit sagen, ob die Punkte ungefähr stimmen. Bei den grünen Strecken habe ich die Verhältnisse gefunden. Für den größten Winkel im Dreieck aus diesen drei Strecken liefert der Cosinus-Satz Im Rahmen der Meßgenauigkeit ist dieses Dreieck daher stumpfwinklig. Die Lage deiner andern Punkte spricht nicht dagegen, daß sie auf den drei Lösungskreisen liegen, im Rahmen der Zeichengenauigkeit eben. Beweise sehen anders aus. |
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| 26.03.2020, 18:36 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Das folgende Bild sollte schon mehr Klarheit bringen. Die zusätzlichen Punkte liegen immer auf der anderen Dreieckseite als die Ortskurve. [attach]50859[/attach] |
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| 26.03.2020, 21:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
So funktioniert das nicht. Ich nenne dein Vorgehen: Beweisen durch Informationsüberflutung. So viele Informationen reinballern, ohne konkret zu sagen, was man da eigentlich treibt, und der andere soll dann den Fehler suchen. Nein. Du mußt beweisen, daß deine Punkte richtig sind. Ich muß nicht beweisen, daß du falsch liegst, obwohl ich das in meinem vorigen Beitrag im Rahmen der Zeichengenauigkeit ja sogar nachgewiesen habe (Elvis! es war ein Fehler!). Und dabei könntest du es ganz einfach haben. Zeichne in mein sehr übersichtliches Bild Deine zusätzlichen Punkte ein. Aber da traust du dich nicht. Ich werde auf deine Bilder nicht mehr reagieren. Sie sind ohne Aussagekraft. |
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| 28.03.2020, 11:40 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Hallo Leopold, ich möchte in Erinnerung rufen, dass wir hier bei „Rätsel & Wettbewerbe“ sind. Du hast eine schöne Rätselaufgabe gestellt und es fiel mir schwer, diese mit einem gezeichneten Berechnen zu lösen. Schliesslich habe ich es geschafft und dabei erkannt, dass meine gesuchten und maximal 6 gefundenen X-Punkte unabhängig, dies bedeutet, nicht mit deiner Lösungsberechnung zu den Radien ra, rb und rc, zustande kommen. Nun fällt es dir schwer meine X-Punkte im Bild meines vorangegangenen Beitrag vom 26.03.2020 zu verstehen. Mit nachfolgender Erklärung hoffe ich, dir hier helfen zu können. Da mein Lösungszusammenhang für alle drei Dreieckseiten AB, AC, und CB vom Prinzip her der Gleiche ist, genügt hier eine Beschreibung für eine Dreieckseite AB und einem Mittelpunkt C´ der Ortskurve rechts von AB, sowie den X-Punkten auf der gegenüber liegenden Seite von AB. Es ist hier belanglos an welchem Eckpunkt vom Dreieck mit dem zuweisen von Symbol A begonnen wird. Bei einem spitzwinkligen Dreieck im Punkt C liegen die unabhängig zu deiner Lösungsberechnung gesuchten und gefundenen zwei X-Punkte je auf einer im Punkt A und einer im Punkt B errichteten Senkrechten zur Dreieckseite AB. Das besagte Bild zeigt um den gezeichneten X_{A}-Punkt einen Kreis, der die andere Senkrechte durch B berührt und um den X_{B}-Punkt einen Kreis, der die andere Senkrechte durch A berührt. Damit haben beide Kreisradien die Grösse der Dreieckseite AB, auf der die Strecken X_{A}A und X_{B}B senkrecht stehen. Zugleich gehen diese Kreise durch den Punkt C des Dreiecks, was die Bedingung zum Rechteck X_{A}, A, B und Rechteck X_{B}, B, A erfüllt. Beim hier nicht gezeichneten Fall des stumfwinkligen Dreiecks gibt es nur einen X-Punkt zur Dreieckseite AB. Die gezeichnet berechneten Punkte X_{A} und X_{B} sind kein Punkte der Ortskurve mit dem gegenüber liegenden Mittelpunkt C´. Sie sind Punkte der Otskurven mit den Mittelpunkten A´ und B´. |
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| 28.03.2020, 14:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Ich sehe die Aufgabe weniger unter dem Stichwort "Rätsel" als vielmehr unter dem Stichwort "Wettbewerb".
Das wird sich noch als Irrtum erweisen. (Oder erkenne ich hierin schon ein kleines Eingeständnis: "nicht mit deiner Lösungsberechnung zustande kommen" - geht es nur um den Weg zu den Punkten, nicht um die Punkte selbst? Warum kann sich dieser Mensch nur nicht verständlich ausdrücken …)
Dieser Wortschwall ist kaum zu verstehen. Warum sagst du nicht einfach: Man errichte in das Lot zu und zeichne einen Kreis um vom Radius . Wo das Lot und der Kreis sich schneiden, liegen Punkte , die die Aufgabe erfüllen. (Und wieder dieser letzte Satz: "Sie sind Punkte der Otskurven mit den Mittelpunkten A´ und B´." Also so ganz nebenbei, damit's nur niemand merkt, das Eingeständnis, daß die Punkte zu den drei Lösungskreisen gehören?) Ist spitz, dann gibt es zwei solche Punkte. Bei dir heißt einer dieser Punkte , wenn ich das recht verstanden habe. Er ist charakterisiert durch (besagt, daß auf obigem Lot liegt) (besagt, daß auf obigem Kreis liegt) Ich verwende die Bezeichnungen von hier. Insbesondere brauche ich . Es ist der Mittelpunkt des Kreises in dieser Zeichnung. Weil ein Parallelogramm ist, gelten Das erste setze ich in ein, das zweite in . Zunächst also , was liefert. Danach dann , was liefert. Aus beidem erkennt man Damit ist gezeigt: [attach]50867[/attach] Dein Punkt liegt auf dem Kreis um vom Radius . Somit hast du einen richtigen Punkt gefunden, was ich ausdrücklich anerkennen will. Nicht richtig ist jedoch deine Behauptung aus vorigen Beiträgen, zusätzliche Punkte gefunden zu haben. Das kann ja auch gar nicht sein, denn mein Beweis zeigt ja die Lage aller möglichen Punkte an. Bisher hat noch keiner der andern die Richtigkeit des Beweises angezweifelt. Jeder Lösungspunkt, den also irgendwer anders mit anderen Methoden findet, muß daher zwangsläufig auf einem der drei Lösungskreise liegen. Es mag sein, daß du den Beweis nicht verstehst, weil dir die Kenntnisse der Analytischen Geometrie fehlen. Das ist dir nicht vorzuwerfen. Warum du aber dann nicht darauf eingegangen bist, in meine Zeichnung deine Punkte einzutragen, verstehe ich nicht. Ich kann es mir nur so erklären, daß du nicht wahrhaben wolltest, daß du dich getäuscht hast, weil du befürchtetest, ich könnte recht haben. Wie wenn man Rauch riecht, der vom Nachbarhaus herzieht, dann aber schnell alle Türen und Fenster verschließt und die Rollläden herunterläßt. Wenn man von allem nichts mitbekommt, wird schon alles in Ordnung sein. Dabei hätte alles so schnell gehen können. Du hättest schreiben können: "Ich habe meine Punkte in deine Zeichnung eingezeichnet und gemerkt, daß sie auch auf deinen Lösungskreisen liegen." Und wir hätten uns die letzten zehn Beiträge sparen können. |
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| 28.03.2020, 14:37 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
@quadrierer: Eigentlich wäre die Aufgabe für mich abgeschlossen, aber da Du für Dein überfrachtetes Bild vom 26.03. nun eine akzeptable Konstruktionsbeschreibung gegeben hast, habe ich fairerweise mal überprüft. Leider machst Du es Dir und Anderen mit der Darlegung Deiner Ideen selbst schwer, da Du Dich auf einen der drei Fälle hättest konzentrieren und Dein Bild dann im Einklang mit den Bezeichnungen der Konstruktionsbeschreibung hättest beschriften können. Ich habe versucht, das hiermit zu tun. Die von mir bei schrittweiser Anwendung Deines Vorgehens gefundenen Punkte und befinden sich, wie Du es nennen würdest, "gezeichnet berechnet" auf dem von mir am 21.03. 02:13 angegebenen Lösungskreis (rot) bzw. auf dem dritten Lösungskreis (grün), dessen Gleichung Du bestimmen kannst, wenn Du in meiner allgemeinen Kreisgleichung vom 21.03. 00:16 die Punkte B und C vertauschst. Gerne kannst Du dieses Ergebnis widerlegen, indem Du - rechnerisch nachweist, dass Deine X-Punkte die Aufgabenstellung erfüllen, aber nicht eine der drei Kreisgleichungen, oder - begründest, warum meine Zeichnungen falsch sind/nicht Deinem Ansatz entsprechen. Da ich nicht wußte, ob Leopold sich nochmal damit befassen will, hatte ich mich drangemacht und stelle diesen Beitrag zusätzlich ein. |
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| 29.03.2020, 20:20 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
@ Leopold, um was wettstreiten wir? Ich will deine Aufgabe verstehen, und zeigen, dass man diese Aufgabe auch nur mit Sequenzen von zusammenhängenden Kurvenstücken von Kreis und Gerade gezeichnet berechnen kann, also nur mit den Operationen des Grundrechens und dem Ausziehen der Quadratwurzel. Deine Erwartung war offenbar, dass der Rechengang zu deiner gestellten Aufgabe nur mit Wissen der Analytischen Geometrie erstellt werden kann, um zu einem einzig richtigen Lösungsweg und Ergebnis zu gelangen? Alle anderen Lösungswege scheinst du als falsch einzuordnen. Insbesondere auch elementar mit Zirkel und Lineal gezeichnete Versuche eines Berechnens. Ich gebe zu, meine Wortwahl „zusätzliche“ X-Punkte ist irreführend und teilweise falsch. Mit dem Wort „zusätzlich“ hatte ich nur die Ortskurve um Mittelpunkt C1 im Auge, ohne zu prüfen, ob die beiden anderen Ortskurven um A1 und B1 nicht auch Schnittpunkte mit den Senkrechten auf AB haben könnten. Trotzdem ist der vorgezeigte gezeichnete Rechengang für die X-Punkte richtig und ohne Fehler. Dein Rat, die Nadel im Heuhaufen zu suchen, war wenig zielführend und teilweise sogar falsch. Du knüpfst die erfolgreiche Suche an nahezu endlos viele Versuche, indem du schreibst:. „Sollte einer der drei Winkel ein rechter sein, dann hast du einen Punkt X, wie er gesucht ist gefunden. Das wäre aber schon ein großer Zufall.“ Meine X-Punkte finde ich nicht durch Zufall, wie man anschaulich nachvollziehbar erkennen kann. Sie sind auch nicht richtige Punkte, weil du sie mit deiner Berechnung als richtige Punkte bestätigst. Die von mir erkannte spezielle X-Lage auf einer der Senkrechten zur Dreieckseite AB macht sie mit einem Abstand |XC|=|AB| zu richtigen Punkten. Meine gezeichnet berechneten X-Punkte sind auch keine falschen Punkte, wie du es vermutet hast, als du schriebst: „Ich muß nicht beweisen, daß du falsch liegst, obwohl ich das in meinem vorigen Beitrag im Rahmen der Zeichengenauigkeit ja sogar nachgewiesen habe“. Ich hoffe meine nachfolgenden Bilder liefern mehr Klarheit zu dem, was anhand eines gezeichneten Berechnens erkannt werden kann. Es zeigt, deine Aussage zu den Fallunterscheidungen ist für das spitzwinklige Dreieck nur teils richtig. Liegt der Punkt C zwischen den Senkrechten durch Punkt A und B gibt es ingesamt sechs X-Punkte und 3 Ortskreise. Liegt der Punkt C nicht zwischen den Senkrechten durch die Punkte A und B gibt es insgesamt nur vier X-Punkte und zwei Ortskurven. Schliesslich gibt es bei noch kleinerem Spitzwinkel nur noch zwei X-Punkte und eine Ortskurve-Kreis. [attach]50885[/attach] [attach]50883[/attach] [attach]50884[/attach] Der angesprochene andere Rechenweg meines gezeichneten Berechnens zeichnet sich dadurch aus, dass zu den besagten Ortskurven „Kreis“ gelangt werden kann, ohne die Kreisradien ra. rb und rc direkt berechnen zu müssen. Natürlich ist auch das gezeichnete Berechnen deines Rechengangs mit den zu berechnenden Kreisradien ra, rb und rc möglich. |
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| 29.03.2020, 21:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Deine Unterstellungen sind samt und sonders falsch.
Falsch.
Du bist widerlegt.
Falsch.
Hier geht es offenbar darum, dir überhaupt erst einmal die Aufgabe zu erklären, insbesondere die Logik: Was ist gegeben? Was ist gesucht? Die Rolle von schienst du mir zu diesem Zeitpunkt überhaupt noch nicht verstanden zu haben.
Hier wird offensichtlich nicht eine Lösung erklärt oder ein Lösungsweg vorgestellt. Vielmehr wird die Aufgabe erklärt. Das schien mir bitter nötig. Einen Rat, die Nadel im Heuhaufen zu suchen, gebe ich nirgendwo. Vielmehr sagen die letzten beiden Sätze, daß jetzt die Aufgabe erst losgeht. Man soll es also gerade nicht dem Zufall überlassen, Lösungspunkte zu finden. Auch hier bist du widerlegt. Im übrigen hat selbst dieses noch nicht gereicht, um dir die Aufgabe zu erklären. Erst als ich meine Zeichnung hereingestellt habe, schienst du verstanden zu haben, worum es geht. Das sagst du sogar selber:
Leider sagst du noch mehr:
"... und zusätzlich" behauptest du. Jeder kann das hier lesen. Du behauptest damit, daß die bisherigen Lösungen von klauss und mir nicht vollständig sind. Nun bin ich nicht beleidigt, wenn man mir einen Fehler nachweist. Nur nachweisen muß man ihn halt. Wir sind in der Mathematik. Ich habe dich daher aufgefordert, die "zusätzlichen" Punkte einzuzeichnen, natürlich im Wissen, daß dir das nicht gelingen würde, weil es entweder falsche Punkte oder keine zusätzlichen wären. Hier der Beweis:
Das hast du aber nicht gemacht. Sonst wäre dir sofort aufgefallen, daß deine Aussage falsch ist. Stattdessen forderst du andere auf, in deinen Bildern nach Punkten zu suchen. Wie soll ich aber nach "zusätzlichen" Punkten suchen, die es doch gar nicht geben kann, wie ich aufgrund meines Beweises weiß? Immerhin lieferst du schließlich ein Bild:
Und du behauptest noch einmal, daß es "zusätzliche" Punkte sind, weil du ja sagst, sie lägen auf keiner der berechneten Ortskurven. Leider gibst du keinerlei Konstruktionsanleitung für deine Punkte, so daß man gar nicht weiß, wie sie entstanden sind. Man hat nur die Zeichnung vor sich. Somit kann man auch nur im Rahmen der Zeichengenauigkeit antworten. Und das tue ich:
Im Rahmen der Zeichengenauigkeit weise ich dir nach, daß der eine Punkt mit den grünen Strecken gar kein Lösungspunkt ist. Damit bist du widerlegt, daß alle deine Punkte Lösungspunkte sind. Weiter zeigt die Zeichnung, daß die anderen Punkte durchaus auf den drei Kreisen liegen könnten. Damit bist du widerlegt, daß es "zusätzliche" Punkte sind.
Das ist besonders bösartig von dir. Denn zu keinem Zeitpunkt habe ich behauptet, daß alle deine sechs Punkte falsche Punkte sind. Sogar das Gegenteil habe ich gesagt. Hier noch einmal für alle zum Mitlesen:
Was du damit sagen willst, verstehe ich nicht. Es kann aber nur falsch sein, weil es dem von mir Bewiesenen widerspricht. |
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| 30.03.2020, 02:57 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Ich kenne derartig lang andauernde "Diskussionen" nur aus YouTube mit Flacherdlern ( = die Erde ist eine Scheibe ) und den "Kugelköpfen". Bin überrascht, dass ähnliches auch in ebener Geometrie möglich ist. Die Aufgabe von Leopold habe ich nur kurz gestreift aber sofort vom Inhalt her verstanden. |
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| 30.03.2020, 11:45 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
@Leopold ich habe durch deine Aufgabe dazu gelernt, habe mich aber auch missverstanden gefühlt und versucht mich zu wehren. Nun wiederum hast du dich missverstanden gefühlt und heftig gewehrt. In der Sache zu den betrachteten geometrischen Zusammenhängen hat uns das aber nicht viel weiter voran gebracht. Aus meiner Sicht ist der erreichte Wissenstand der Folgende: Leopold-Lösungsweg: Du hast eine interessante Aufgabe zu einem beliebigen Dreieck ABC gestellt und schliesslich auch einen Leopold-Lösungsweg mitgeteilt, bei dem drei Radien ra, rb, rc zu gesuchten 2 oder 3 Ortskreisen berechnet werden müssen. Zur Verbesserung meines Aufgabenverständnisses machst du mir eine Aussage zur Anzahl der möglichen Ortskreise und schreibst am 22.03.20202 13:40: „@ quadrierer Es gibt für jedes Dreieck unendlich viele mögliche Lagen von X, so daß aus aX,bX,cX ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert werden kann. Wie klauss bereits festgestellt hat, bilden die möglichen X Kreise, zwei bis drei an der Zahl. Das Bild von klauss zeigt dir für ein konkretes Dreieck diese Kreise. „ Abhängig zur Dreieck-Gestalt stumpfwinklig, rechtwinklig und spitzwinklig im Punkt C machst du Aussagen, ob es die mitgeteilten 3 oder nur 2 Ortskurven gibt. Quadrierer-Lösungsweg: Nach Schwierigkeiten, die Aufgabe zu verstehen, habe ich schliesslich bislang unbekannte besonderen X-Punkten für die gesuchten Ortskreise gezeichnet berechnen können. Dadurch fällt ein direktes Berechnen der Radien ra, rb, rc für das Zeichnen der Ortskreise weg. In meiner DGS-Zeichnung kann damit der Punkt C des Dreiecks beliebig im Zugmodus bewegt werden, was vorteilhaft ist. Die von mir berechneten bislang unbekannten besonderen X-Punkte auf den gesuchten Ortskreisen spielen in der Leopold-Lösung keine Rolle und begründen daher einen anderen neuen Quadrierer-Lösungsweg. Bei diesem wird die Anzahl der möglichen Otskurven mit 1 bis 3 erkannt. Warum beim Leopold-Lösungsweg die mögliche Anzahl der Ortskurven nicht mit 1 bis 3 Ortskurven, sondern mit 2 bis 3 erkannt wird, kann icht nicht nachvollziehen. |
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| 30.03.2020, 12:33 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Sagen wir so: Man kann zwei Dinge kombinieren. Einerseits kennen wir die Mittelpunkte der Kreise, die die Lagen der gesuchten Punkte festlegen, durch die Beweise von klauss und mir. Dann kennen wir deine sechs speziellen Punkte. Somit kann man die Kreise durch die Punkte zeichnen, ohne den Radius zu berechnen. Jetzt fehlt allerdings noch ein Beweis deinerseits, daß die Kreise tatsächlich die Lösungskreise sind. Das darf selbstverständlich ein elementargeometrischer Beweis sein. Er darf sich aber nicht auf eine bloße Zeichnung stützen, sondern muß die Konstruktion auch erklären, so im Stil: "Weil bei Punkt blabla ein rechter Winkel liegt, liegt blabla auf dem Thaleskreis der Strecke blublu. Der Winkel bei Punkt blibli ist ein gestreckter, damit liegen die Punkte bloblo, blibli und bleble auf einer Geraden." Und so weiter. Zeichnungen allein gelten in der Geometrie seit Euklid, 3. Jahrhundert vor Christus, nicht als Beweise.
Weil ein Dreieck nur einen stumpfen Winkel besitzen kann. |
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| 01.04.2020, 15:02 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Anzahl der X-Kreise:
Ich erkenne an meiner beigefügten Zeichnung, dass die möglichen X, je nach der Lage des C-Punktes bezogen zur Dreieck-Seite AB und den senkrechten Geraden durch Punkt A und B auch mal nur einen X-Kreis bilden können. Dies sogar bei einem spitzen Winkel bei Punkt C. Quadrierer-Berechnung des Mittelpunktes eines X-Kreises: Sagen wir mal so, wir kennen den Mittelpunkt des gesuchten X-Kreises nicht. Dann müssen wir diesen berechnen und zwar, ohne die Methode von Leopold für seine diesbezügliche Radienberechnung zu benutzen. Ich gehe vom beigefügten gezeichneten bildlichen Kohärenz-System aus. Zu jedem gesuchten X-Kreis kann ich zwei besondere X-Punkte und wenn der Symmetriefall noch hinzu genommen wird, 4 besondere X-Punkte vom gesuchten X-Kreis gezeichnet berechnen. Die zu berechnenden Punkte X_{A}und X_{a} sind die Schnittpunkte eines Kreises mit Mittelpunkt B und Radiusgrösse |A_{1}B|=|BC_{1}|. Da die Strecke X_{A}X_{a}senkrecht auf der Dreieckseite CA steht, steht sie auch senkrecht auf dem dazu parallelen Strahl A_{1}B. Die zu berechnenden Punkte Punkte X_{B}und X_{b} sind die Schnittpunkte eines Kreises mit Mittelpunkt A und Radiusgrösse |B_{1}A|=|AC_{1}|. Da die Strecke X_{B}X_{b}senkrecht auf der Dreieckseite CB steht, steht sie auch senkrecht auf dem dazu parallelen Strahl B_{1}A. Die Strahlen A_{1}B und B_{1}A schneiden sich im Punkt C_{1}, der somit der Mittelpunkt des gesuchten X-Kreises ist. X_{A} .... X mit tiefgestelltem A [attach]50899[/attach] |
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| 01.04.2020, 15:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Es ist bewiesen, daß es immer mindestens zwei Kreise gibt (siehe meinen sehr ausführlichen Beweis von neulich). Gegen mathematische Wahrheiten anzurennen, ist nicht sinnvoll. Da der Winkel bei B in deinem Dreieck stumpf ist, verschwindet auch der Kreis um B'. Die beiden anderen Kreise existieren weiter. Du kannst alles in der folgenden Zeichnung überprüfen. Es ist dein Dreieck des vorangehenden Beitrags. [attach]50900[/attach] |
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| 01.04.2020, 20:22 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Danke für das Bild. Da ich nicht durch alle besonderen X-Punkte im DGS-Bild je einen Kreis gezeichnet habe, wurde ich mit dem Verschwinden des Kreises in die Irre geführt, Nicht alle besonderen X-Punkte bleiben bei allen Dreieck-Konfigurationen erhalten. |
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