Neu-Infektionen bei Epidemie

Neue Frage »

Flor Auf diesen Beitrag antworten »
Neu-Infektionen bei Epidemie
Meine Frage:
Ich möchte berechnen, wie viele Personen bei einer Epidemie neu infiziert werden, wenn pro Infizierten k Personen angesteckt werden und es l Infizierte gibt und n Infizierbare. Dabei möchte ich berücksichtigen, dass zwei Infizierte dabei ja auch zufällig ein und dieselbe Person infizieren können. Das müsste man von der sonst ja simpel zu berechnenden Anzahl abziehen.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre das Ganze als eine Ziehung mit zurücklegen zu betrachten. Die Ereignisse E0 (keine Dopplung); E1 (eine Dopplung) usw. mit ihren Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und anschließend zusammenzurechnen und so einen Erwartungswert zu erhalten wie viele Dopplungen zu erwarten sind. Die kann ich dann von k * l abziehen.
Für sagen wir mal n=20; k=3 und l=2 lässt sich das per Baumdiagramm noch gut händisch lösen. Aber für n=81.000.000; k=3 und l=398.645 bräuchte ich irgendwie eine allgemeine Formel und klemmt es gerade bei mir diese herzuleiten...
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert Anzahl verschiedener Kugeln Urne Mehrfachziehung mit zurücklegen
Zitat:
Original von Flor
Ich möchte berechnen, wie viele Personen bei einer Epidemie neu infiziert werden, wenn pro Infizierten k Personen angesteckt werden und es l Infizierte gibt und n Infizierbare.

Ganz einfach: Es werden Personen neu infiziert sofern .
Flor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert Anzahl verschiedener Kugeln Urne Mehrfachziehung mit zurücklegen
Hallo Ulrich,
Du hast leider den Hinweis im zweiten Satz nicht beachtet. Wenn k=3 und l=2 und n=20, dann könnte der erste Infizierte die Personen a, b und c anstecken und der zweite die Personen a, d und e. Dann wäre 5 und nicht 6 Personen infiziert. Mir geht es darum, den Erwartungswert zu ermitteln, wie viele Personen von zwei oder mehr Infizierten, also mehrfach angesteckt werden. Oder anders formuliert: Wie viele "a"s muss ich herausrechnen?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert Anzahl verschiedener Kugeln Urne Mehrfachziehung mit zurücklegen
Wenn eine Person die andere ansteckt, dann ist die angesteckte Person sofort infiziert. D.h. und .
An und für sich müßte man das anders formulieren: In jedem Zyklus triffen l Infizierte auf jeweils k zufällige Personen, von denen die Gesunden dabei angesteckt werden.
Dann werden Personen neu angesteckt werden.

Wenn man das in eine Differentialgleichung verarbeitet, entsteht die Logistische Funktion.
Flor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert Anzahl verschiedener Kugeln Urne Mehrfachziehung mit zurücklegen
Hm. Dann müssten bei meinem Beispiel sich also 3*398645 / (398645 + 81000000) = 0,000000037 Menschen neu infizieren. Na dann wäre Corona ja schnell vorbei...
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert Anzahl verschiedener Kugeln Urne Mehrfachziehung mit zurücklegen
Ich muß mich korrigieren:
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert Anzahl verschiedener Kugeln Urne Mehrfachziehung mit zurücklegen
Zitat:
Original von Flor
Ich möchte berechnen, wie viele Personen bei einer Epidemie neu infiziert werden, wenn pro Infizierten k Personen angesteckt werden und es l Infizierte gibt und n Infizierbare. Dabei möchte ich berücksichtigen, dass zwei Infizierte dabei ja auch zufällig ein und dieselbe Person infizieren können. Das müsste man von der sonst ja simpel zu berechnenden Anzahl abziehen.

Ich interpretiere deine Bezeichnungen mal so:

(1) enthält nicht die schon infizierten Personen, also nur die bisher uninfizierten Personen.
(2) bezieht sich auf den aktuellen Wert von .

Andernfalls muss man die Werte für den nachfolgenden Rechengang erst mal umrechnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bisher uninfizierte Person von einer bestimmten der bisher infizierten Personen angesteckt wird, ist



Die Wahrscheinlichkeit, dass sie nicht angesteckt wird, ist



Die Wahrscheinlichkeit, dass sie von keinem der bisher infizierten angesteckt wird, ist daher



Die Wahrscheinlichkeit, dass sie von mindestem einem angesteckt wird, ist



Diese Wahrscheinlichkeiten sind nicht unabhängig voneinander. Das ist aber für den Erwartungswert der Neuinfizierten nicht relevant.



Mit deinen Zahlen komme ich auf



Ohne Berücksichtigung von Mehrfachinfektionen ergäben sich



Neuinfizierte.
Flor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert Anzahl verschiedener Kugeln Urne Mehrfachziehung mit zurücklegen
Merci! Das isses... smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen