Eigenvektor

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damian89 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektor
Welchen Wert muss a haben damit die Matrix A die Eigenvektorenund hat?



Hey habe die Aufgabe zwar gelöst aber bin nicht sicher ab das passt.
Ich habe mir zuerst die Determinante berechnet:

Ich habe nun und in meine Determinantengleichung eingesetzt und komme auf ein

Stimmt dies so?
seinfeld Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ergebnis kann ich nicht bestätigen.

Kennst du den Zusammenhang zwischen den Eigenwerten (nicht Eigenvektoren !) und der Spur einer Matrix ?
Falls ja, dann ist die Aufgabe in 1-2 Zeilen erledigt.
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seinfelds Lösung ist wohl die eleganteste.
Beim Weg über das charakteristische Polynom reicht es wegen einfach einzusetzen.
damian89 Auf diesen Beitrag antworten »

@seinfeld ich möchte das Problem allerdings mit dem Polynom lösen.
@Url: Dann muss ich bei meinem Polynom einfach =0 einsetzen? Wieso darf ich das machen?

Vielen Dank
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Die Eigenwerte hast du doch auch eingesetzt, warum also nicht einsetzen?
Die Idee ist natürlich, dass für die Ausdrücke am einfachsten sind
damian89 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn ich für einsetzte erhalte ich ja

Mh versteh das nicht ganz
 
 
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Ich weiß nicht, wie du auf diese Gleichung kommst verwirrt
Aus den gegebenen Eigenwerten ergibt sich
Für ist
und andererseits
damian89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok jetzt leuchtet es mir ein. Du hast also die Nullstellen gleich eingesetzt.

Dann muss sein damit die Matrix die Eigenwerte 4 und 2 und 2 hat. Ich glaube ich habs jetzt verstanden und danke für die Hilfe
seinfeld Auf diesen Beitrag antworten »

Auch ohne einzusetzen, folgt als Determinante in Abhängigkeit von a recht schnell:



Hier ist der Wert für a dann ebenso direkt ablesbar.


Und noch eine recht schnelle Alternative wäre es, die Matrix A durch ein paar elementare Umformungen auf eine Dreiecksform D zu bringen.
In der Hauptdiagonalen müssen ja dann die Eigenwerte stehen (falls dieser Zusammenhang schon erwähnt wurde).
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