Exponentialgleichung durch Substitution |
21.03.2020, 21:38 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exponentialgleichung durch Substitution Ich habe folgende Gleichung gegeben: 9^x - 2*3^x - 8 = 0 Was soll man hier substituieren? |
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21.03.2020, 21:49 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Term auf der linken Seite kann man als Produkt (3^x+a)(3^x+b) schreiben. |
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21.03.2020, 22:00 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialgleichung durch Substitution Guten Abend, wenn es denn unbedingt eine Substitution werden soll: Die Substitution dürfte jetzt deutlich sein |
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21.03.2020, 22:41 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialgleichung durch Substitution Danke vielmals! |
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22.03.2020, 08:42 | G220320 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialgleichung durch Substitution
In der Schule wird das gewöhnlich nur so gelöst. Wie ginge der Ansatz von Elvis weiter? |
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22.03.2020, 09:24 | seinfeld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist im Prinzip derselbe Faktorisierungsgedanke wie bei quadratischen Gleichungen. Stünde da x²-2x-8=0, dann kann man durch genaues Hinschauen (oder von mir aus auch Vieta) direkt die Faktorisierung (x-4)(x+2) sehen und der Rest ist dann nur noch der Satz vom Nullprodukt. Nur muss man ja nicht immer direkt substituieren, wenn das x mal den Platz mit einem anderen Term tauscht: |
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22.03.2020, 09:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Ansatz : a=-4,b=2. Der erste Faktor hat eine Nullstelle für 3^x=4, der zweite Faktor hat keine Nullstelle. Die Nullstelle berechnet man durch logarithmieren. Fertig. |
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