Exponentialgleichung durch Substitution

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Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung durch Substitution
Hallo miteinander

Ich habe folgende Gleichung gegeben: 9^x - 2*3^x - 8 = 0

Was soll man hier substituieren?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Den Term auf der linken Seite kann man als Produkt (3^x+a)(3^x+b) schreiben.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung durch Substitution
Guten Abend,

wenn es denn unbedingt eine Substitution werden soll:



Die Substitution dürfte jetzt deutlich sein
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung durch Substitution
Danke vielmals!
G220320 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung durch Substitution
Zitat:
wenn es denn unbedingt eine Substitution werden soll:


In der Schule wird das gewöhnlich nur so gelöst.

Wie ginge der Ansatz von Elvis weiter? verwirrt
seinfeld Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist im Prinzip derselbe Faktorisierungsgedanke wie bei quadratischen Gleichungen.
Stünde da x²-2x-8=0, dann kann man durch genaues Hinschauen (oder von mir aus auch Vieta) direkt die Faktorisierung (x-4)(x+2) sehen und der Rest ist dann nur noch der Satz vom Nullprodukt.

Nur muss man ja nicht immer direkt substituieren, wenn das x mal den Platz mit einem anderen Term tauscht:





 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Ansatz : a=-4,b=2. Der erste Faktor hat eine Nullstelle für 3^x=4, der zweite Faktor hat keine Nullstelle. Die Nullstelle berechnet man durch logarithmieren. Fertig.
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