Logarithmische Gleichung

23.03.2020, 12:09

logarithmus13

Logarithmische Gleichung

Meine Frage:
Hallo liebe Forengemeinde.
Ich komme bei folgender Angabe nicht weiter:

ln(a²) = -1/2

Ich weiß nicht wieso ich da auf

e^ln(a²) = e^-1/2 komme.

2. Problem:
Wenn ich dann umforme auf a² = e^-1/2 muss ich dann auf der rechten Seite einfach die Potenz mit 1/2 multiplizieren?

Freue mich über jede Hilfe. LG

Meine Ideen:
Ich würde da auf a^ln(2) = -1/2 kommen.

23.03.2020, 12:14

G230220

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RE: Logarithmus
e^(-1/2)= 1/e^(1/2) = 1/Wurzel aus e

23.03.2020, 12:34

Ulrich Ruhnau

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RE: Logarithmus

Zitat:

Original von logarithmus13
ln(a²) = -1/2

$\begin{eqnarray*} \ln a^2=-\frac 12 \end{eqnarray*}$ ist zu lösen. Der nächste Schritt ist

$\begin{eqnarray*} a^2=e^{-\frac 12} \end{eqnarray*}$

Man wendet also die exp-Funktion auf beide Seiten an.

Und um den unregistrierten Unfug von

Zitat:

Original von G230220
e^(-1/2)= 1/e^(1/2) = 1/Wurzel aus e

einmal abzuwürgen:

$\begin{eqnarray*} a=\sqrt{e^{-\frac 12}}=\left(e^{-\frac 12}\right)^\frac 12=e^{-\frac 14} \end{eqnarray*}$

24.03.2020, 01:17

mYthos

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Der Post von G230320 ist nicht falsch und stellt nur ein Zwischenergebnis dar.
-----

$\begin{eqnarray*} \ln a^2 = -\frac 1 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 \ln a = -\frac 1 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln a = -\frac 1 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = e^{-\frac 1 4} = \frac 1 {\sqrt[4] e} \end{eqnarray*}$
============

mY+

24.03.2020, 07:08

G240320

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Zitat:

Und um den unregistrierten Unfug von einmal abzuwürgen:

Erst denken, dann würgen, Herr Physik-Experte! unglücklich

24.03.2020, 11:21

expo20

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Zitat:

Der Post von G230320 ist nicht falsch und stellt nur ein Zwischenergebnis dar.

Ich würde eher sagen "sein" Zwischenergebnis.
Der geneigte Leser fragt sich nur warum man das überhaupt tun sollte, wenn der Fragesteller doch schon selbst fast fertig war mit seinem Weg.

Zitat:

Wenn ich dann umforme auf a² = e^-1/2 muss ich dann auf der rechten Seite einfach die Potenz mit 1/2 multiplizieren?

Nicht die ganze Potenz sondern nur den Exponenten.

Potenziere also beide Seiten mit 1/2 (oder ziehe die Wurzel wie gewohnt bei einer quadratischen Gleichung).

Beachte jedoch, dass es genau zwei Lösungen gibt (Stichwort Betrag !).

Wenn man die Wurzel zieht, dann ist das mit den zwei Lösungen womöglich offensichtlicher/intuitiver.

24.03.2020, 12:29

logarithmus13

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Danke für die Hilfe. jetzt ist es mir klar.

24.03.2020, 12:54

Ulrich Ruhnau

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Zitat:

Original von expo20
Beachte jedoch, dass es genau zwei Lösungen gibt (Stichwort Betrag !).

Wenn man die Wurzel zieht, dann ist das mit den zwei Lösungen womöglich offensichtlicher/intuitiver.

Danke expo20 für den Zuspruch! Prost

Es muß natürlich heißen: $\begin{eqnarray*} a=\pm\sqrt{e^{-\frac 12}}=\pm\left(e^{-\frac 12}\right)^\frac 12=\pm e^{-\frac 14} \end{eqnarray*}$

Im Übrigen tippt man $\begin{eqnarray*} e^{-\frac 14} \end{eqnarray*}$ leichter in einen Taschenrechner als $\begin{eqnarray*} \frac 1 {\sqrt[4] e} \end{eqnarray*}$ .

Und wenn ich gegenüber G230220 von Unfug rede, dann deshalb, weil

1. der Betreffende wenig Text zur Erklärung liefert,
2. er kein Latex benutzt, obwohl man das von einem Helfer verlangen kann,
3. man denken könnte, sein Ergebnis sei die Lösung und
4. weil er unregistriert ist und unterschiedliche Namen benutzten kann.

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