Schriftliche Division

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Clara mae Auf diesen Beitrag antworten »
Schriftliche Division
Ich fasse mich kurz.
Es geht um die schriftliche division mit der 0 runteholen usw.
Ich weiss.leider nicht mehr genau wie man diese Rechenart nennt.
Aber ich denke die meisten wissen was ich meine.

Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen.

229,5 : 0,57=

22950:57= 402,631 5789 47...

Das Ergebnis dieser Aufgabe scheint ellenlang zu sein.
Ich habe bereits über drei Zeilen weit gerechnet, und es scheint sich nicht um eine Periode zu handeln.
Der Taschenrechner zeigt mir das Ergebnis nur bis zur 9 an.
Reicht es wenn ich also das Ergebnis nur bis zur 9 schreibe/rechne und dann ... ?
Die Aufgabenstellung besagt nur 'berechnen Sie folgende Aufgaben!'
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst durch 3 kürzen, also ist die Periode nicht länger als 19 ... schnell mal handschriftlich gerechnet ... Periodenlänge 19.
Clara mae Auf diesen Beitrag antworten »

Also reicht es, wenn ich schreibe

229,5 : 0,57=

22950 : 57 = 402,631 578 9... ; Periodenlänge 19

???
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@Elvis: Wie kommst du auf 19? 18 würde ich verstehen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@clara mae
Das reicht natürlich nicht, du musst rechnen.
@URL
18 würde ich auch verstehen, vielleicht habe ich mich ja verzaehlt, kann ja mal vorkommen.

Clara mae wird uns das richtige Ergebnis mitteilen.

Hammer Tatsächlich verzaehlt und meiner falschen Zaehlung mehr vertraut als meinem Wissen. Hammer
Clara mae Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe jetzt geschrieben

229,5 : 0,57 =
22950 : 57 = 402,631 578 9...
228.
....

(Unter das Ergebnis)
Periodenlänge 18
d.h
= 402,631578947368421052
(Mit Periodenstrich über allen Ziffern nach dem Komma)

Das reicht doch für die Aufgabe oder?



Ich muss doch wohl nicht wirklich die Kompletten rechenschritte bis zum Ende der Periode schreiben?
 
 
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@Elvis: Rechnen ist besser als zählen Augenzwinkern
Oder gleich bei Arndt Brünner schauen - sehr informativ finde ich.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Clara mae
Periodenlänge 18
d.h
= 402,631578947368421052
(Mit Periodenstrich über allen Ziffern nach dem Komma)

Clara warum nicht ?
Warum mögen die Schüler Latex nicht?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Clara mae
Ich muss doch wohl nicht wirklich die Kompletten rechenschritte bis zum Ende der Periode schreiben?

Ich würde sagen, man muss solange rechnen, bis man sich sicher ist, dass sich die Periode wiederholt. Also mind. 19 Schritte.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@clara mae
Woher weißt du, dass du jetzt fertig bist? Das Ergebnis ist richtig, doch du solltest begründen, warum es das ist. Ein guter Grund ergibt sich aus den Rechenschritten.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Interessant sind in diesem Zusammenhang die natürlichen Zahlen, deren sämtliche Dezimalstellen Einsen sind:



Gilt für eine Primzahl , daß diese teilt, aber kein mit , dann hat die Periodenlänge .

Beispiel:

Die Primzahlen 7 und 13 teilen , aber kein früheres , also besitzen die Dezimalbrüche von nicht kürzbaren gemeinen Brüchen mit den Nennern 7 oder 13 die Periodenlänge 6. Die Primzahlen 11 und 37 gehen schon in früheren auf: (Periodenlänge 2), (Periodenlänge 3).

Als Beispiel sehen wir uns an. Die Periodenlänge ist 6, wegen der beiden Fünfen im Nenner gibt es eine Vorperiode der Länge 2. Im Einzelnen kann man so rechnen:









Und genau das kommt mit dem Divisionalgorithmus ebenfalls heraus.

Und bei der Aufgabe von Clara mae gilt: für . Daher hat ihr Dezimalbruch Periodenlänge 18. (Fachleute sehen hier den kleinen Fermat im Spiel.)
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