Gewicht eines Metallstabs

24.03.2020, 01:59

Lara Lana Banana

Gewicht eines Metallstabs

Ein 0,85 m länger Metallstab hat einen quadratischen Querschnitt von 0,5 dm Seitenlänge.
Wie viel wiegt der Stab, wenn 1 cm³ des Materials 3,47 g wiegt?

Rauminhalt des quadrate 0,5 • 4 = 2 DM

Maßumwandlung 0,85m= 85cm
2 dm = 20cm

R= 85 • 20= 1700cm

Gesamtgewicht G 1700 • 3,47= 5899

Antwort: Der Stab wiegt 5899 g.

24.03.2020, 06:22

adiutor62

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RE: Textaufgabe bitte korrigieren
...
Komplettlösung gelöscht. Bitte nur Hinweise geben und nicht alles vorkauen. Auch unser Prinzip solltest Du Dir mal durchlesen:
Prinzip "Mathe online verstehen!"

Steffen

24.03.2020, 12:18

Ulrich Ruhnau

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RE: Gewicht eines Metallstabs

Zitat:

Original von Lara Lana Banana
Ein 0,85 m länger Metallstab hat einen quadratischen Querschnitt von 0,5 dm Seitenlänge.
Wie viel wiegt der Stab, wenn 1 cm³ des Materials 3,47 g wiegt?

Bei einer Seitenlänge von $\begin{eqnarray*} a=5 \,\text{cm} \end{eqnarray*}$ komme ich auf einen Querschnitt von $\begin{eqnarray*} A=a^2=25 \,\text{cm}^2 \end{eqnarray*}$ . Die Variable R ist als Bezeichner von Radien schon vergeben. Wenn Du von Rauminhalt sprechen willst, dann benutze lieber den Ausdruck Volumen $\begin{eqnarray*} V=l\cdot A \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} l = 85 \,\text{cm} \end{eqnarray*}$ die Stablänge ist!

Für die Dichte gilt dann $\begin{eqnarray*} \rho=\frac mV=3{,}47\, \text{g/cm}^3 \end{eqnarray*}$ .

24.03.2020, 17:15

Lara Lana Banana

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Ich weiss das man den Rauminhalt (Volumen) so berechnet

Rauminhalt R= Querschnittsfläche • Länge

Und das Gesamtgewicht G = Rauminhalt • 1g des Gewichts (oder was auch immer als Maßeinheit im Text angegeben ist)

Aber in meiner Textaufgabe ist nur die Seitenlänge de Querschnittsfläche angegeben.
(Ist die Abkürzung für die Querschnittsfläche nicht A= ...?)
Also muss ich erst einmal die Gesamte Querschnittsfläche ausrechnen.
Das hat hier doch was mit dem Satz des Pythagoras zu tun. An diesen kann ich mich leider kaum noch erinnern.
Das war doch irgendetwas mit a² • a² ?

P.s. da in der Textaufgabe von einem Stab die Rede ist gelten da nicht allgemein die Formeln des Zylinders?

24.03.2020, 21:21

Ulrich Ruhnau

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Zitat:

Original von Lara Lana Banana
Aber in meiner Textaufgabe ist nur die Seitenlänge de Querschnittsfläche angegeben.
(Ist die Abkürzung für die Querschnittsfläche nicht A= ...?)
Also muss ich erst einmal die Gesamte Querschnittsfläche ausrechnen.
Das hat hier doch was mit dem Satz des Pythagoras zu tun. An diesen kann ich mich leider kaum noch erinnern.

[attach]50842[/attach]

Wenn Du die Länge der Diagonalen eines Quadrates ausrechnen wolltest, dann müßtest Du mit dem Pythagoras rechnen. Aber wenn Du die Fläche $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eines Rechtecks berechnest, dann nimmst du die Seiten miteinander mal, also $\begin{eqnarray*} a \cdot a \end{eqnarray*}$ bei einem Quadrat. Du erhälst das Ergebnis in Qudratzentimetern ( $\begin{eqnarray*} \text{cm}^2 \end{eqnarray*}$ ).

Wenn Du ein Volumen haben möchtest, muß Du das Ergebnis in Qubikzentimetern ( $\begin{eqnarray*} \text{cm}^3 \end{eqnarray*}$ ) angeben.

24.03.2020, 21:44

mYthos

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Zitat:

Original von Lara Lana Banana
...
Aber in meiner Textaufgabe ist nur die Seitenlänge de Querschnittsfläche angegeben.

Das ist ja nicht wahr! Ebenso ist die Länge mit 0,85 m angegeben!

Zitat:

...
(Ist die Abkürzung für die Querschnittsfläche nicht A= ...?)
...

Ja.

Zitat:

...
P.s. da in der Textaufgabe von einem Stab die Rede ist gelten da nicht allgemein die Formeln des Zylinders? ...

Darüber haben wir schon gestern gesprochen. Hast du meine Antwort gelesen?
Dann gelten nicht die Zylinderformeln, sondern die des Quaders (Prismas).

Allgemein sind allerdings deren Formeln für das Volumen identisch: Nämlich: Volumen ist gleich Grundfläche mal Höhe (!)

mY+

24.03.2020, 21:46

mYthos

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Zitat:

Original von Ulrich Ruhnau
...
Wenn Du ein Volumen haben möchtest, muß Du das Ergebnis in Qubikzentimetern ( $\begin{eqnarray*} \text{cm}^3 \end{eqnarray*}$ ) angeben.

Das ist - wenn es überhaupt einmal so üblich war - eine veraltete Ausdrucksweise Augenzwinkern

.
Nun heißt es: Kubikzentimeter Big Laugh

mY+

24.03.2020, 22:20

Lara Lana Banana

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Aber in meiner Textaufgabe ist nur die Seitenlänge de Querschnittsfläche angegeben.

Antwort:
Das ist ja nicht wahr! Ebenso ist die Länge mit 0,85 m angegeben!

---
Die Länge ist doch nicht die Querschnittsfläche?
Und die Querschnittsfläche ist doch hier nicht fertig bzw. vorgegeben?
Vorgegeben ist doch nur die SEITENlänge des Querschnitts?

25.03.2020, 01:46

mYthos

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RE: Gewicht eines Metallstabs

Zitat:

Original von Lara Lana Banana
Ein 0,85 m langer Metallstab hat einen quadratischen Querschnitt von 0,5 dm Seitenlänge.
...

Und was ist das?
---------
Also, zunächst berechnest du die Querschnittsfläche A, es ist ein Quadrat, Seitenlänge 0,5 dm:

$\begin{eqnarray*} A = (0.5 dm)^2 = 0.25 dm^2 \end{eqnarray*}$

Die Höhe h des von dem Stab gebildeten Prismas ist 8,5 dm.

Nun setze doch für dessen Volumen in die Formel ein:

$\begin{eqnarray*} V = A \cdot h \ [dm^3] \end{eqnarray*}$

Letztendlich ist die Masse $\begin{eqnarray*} m = V \cdot \rho \end{eqnarray*}$ , mit $\begin{eqnarray*} \rho = 3,47 kg/dm^3 \end{eqnarray*}$ (*)

Und du bist fertig!

(*) Hinweis: $\begin{eqnarray*} 3,47 g/cm^3 = 3,47 kg/dm^3 \end{eqnarray*}$

mY+

25.03.2020, 14:37

Lara Lana Banana

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Ich habe das jetzt so gerechnet:
Für die Fläche A= a•a
= 5•5
= 25cm²
Rauminhalt R= Querschnittsfläche •Länge
= 25cm • 85cm
= 2125cm

Gewicht G= 2125 • 3, 47= 7373,75g

Antwort: Der Stab wiegt 7373,75g.

Habe ich jetzt alles richtig?

25.03.2020, 15:47

Ulrich Ruhnau

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Alles richtig gerechnet! Augenzwinkern

Nur an den Formelzeichen könnte man noch arbeiten.

Volumen = V und nicht R
Masse = m und nicht G Blumen

Und man könnte sich noch überlegen auf drei Stellen zu runden. Ups

26.03.2020, 18:39

mYthos

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Zitat:

Original von Lara Lana Banana
...
Rauminhalt R= Querschnittsfläche •Länge
= 25cm • 85cm
= 2125cm
...
Habe ich jetzt alles richtig?

Eben nicht ganz. Du vernachlässigst die Einheiten bzw. rechnest du mit diesen auch falsch.

5 cm * 5 cm = 25 cm² >> 25 cm² * 85 cm = .. cm³

Und der Vorschlag gefällt dir nicht, gleich in dm und kg zu rechnen?

mY+

27.03.2020, 18:19

Lara Lana Banana

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Moment, sind jetzt alle Einheiten richtig?

Für die Fläche A= a•a
= 5cm •5cm
= 25cm (hoch2)
Rauminhalt R= Querschnittsfläche •Länge
= 25cm (hoch2) • 85cm
= 2125cm (hoch3)

P.s. ich habe nichts gegen den Vorschlag.
Ich finde es persönlich einfach einfacher mit cm zu rechnen.

27.03.2020, 19:32

mYthos

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Ja, alles richtig smile

Natürlich kannst du mit cm rechnen, nur musst du halt dann die Gramm in kg umwandeln.
Währenddessen mit dm alles gleich in kg herauskommt.

Also ist es gehupft wie gesprungen Big Laugh

mY+

27.03.2020, 21:38

Lara Lana Banana

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Antwort: Der Stab wiegt 7373,75g.

Ich habe das als Gramm belassen. Die Frage ist ja:
Wie viel wiegt der Stab, wenn 1 cm³ des Materials 3,47 g wiegt?

Warum sollte ich das noch extra in kg umwandeln?

27.03.2020, 21:47

mYthos

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Und warum nicht rund 7,37 kg? Darunter kann man sich doch sicher mehr vorstellen, oder?

Die Gramm-Angabe bezieht sich doch nur auf die spezifische Masse (Dichte).
Das heißt NICHT, dass das Gesamtgewicht ebenfalls in Gramm anzugeben ist!

Oder willst du die Masse z.B. eines Stahlträgers unbedingt so angeben: m = 3450000 g ?
Anstatt m = 3450 kg oder 3,45 t ?

Nochmals: Du kannst selbstverständlich in g rechnen, es ist eben danach nur noch in eine vernünftige (sinnvolle) Einheit umzurechnen!

mY+

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