Taylorpolynom mittels Binomialkoeffizienten

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Mattamon Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom mittels Binomialkoeffizienten
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu lösen bekommen: Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen das Taylorpolynom bzgl. der Entwicklungsstelle X0 bis einschließlich des 5ten Grades.

Die fünf Vorherigen konnte ich ohne Probleme lösen doch bei dieser Aufgabe komme ich leider nicht weit:

Als Hilfestellung wurde Angegeben: Benutzen sie bei Teil vi den Binomialkoeffizienten.


Meine Ideen:
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom mittels Binomialkoeffizienten
Wenn man diese Aufgabe mit Maple löst, erhält man:



Leider sieht diese Lösung wenig übersichtlich aus. Aber man kann eine übersichtliche Lösung auch herleiten.

Das Taylorpolynom an der Stelle x=0 ist gegeben durch:



Jetzt braucht man nur noch die Ableitungen




u.s.w.

Ab hier ist es leicht, die Funktionswerte für x=0 zu bestimmen und in das Taylorpolynom einzusetzen. Dann ist das Ergebnis auch etwas übersichtlicher als oben.
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