Nullhypothesen

25.03.2020, 11:02

Hyppothesenmensch

Nullhypothesen

Hallo Freunde,

Ich bin hier gerade ein wenig mit Begrifflichkeiten gefangen, die meiner Meinung nach je nach Internetquelle immer wieder vertauscht werden (H0 <-> H1) und würde mich freuen, wenn das jemand ganz kurz gegenchecken kann, ob das was ich mir jetzt zusammengegooglet habe stimmt:

Eine von mir erschaffene Theorie (basierend auf statischen Erkenntnissen) heißt H1. Wenn ich sie prüfen möchte, bzw ihre statistische Signfikanz erfahren möchte, dann stelle ich die genau gegenteilige Hypothese davon auf, die Null-Hypothese H0 und versuche stattdessen zu schauen, ob es wahrscheinlich ist, dass diese falsch ist.

Ein wörtliches (nicht mathematisches Beispiel)
Meine (fiktive) Behauptung: "Das Auswendiglernen von Vokabeln erhöht das allgemeine Sprachverständnis der Schüler in Sprache x nicht"
Das wäre dann H1.
Dann wäre H0: "Das Auswendiglernen von Vokabeln erhöht das allgemeine Sprachverständnis der Schüler in Sprache x"

Dann muss ich um H1 zu zeigen statistisch herleiten, dass H0 mit hoher Wahrscheinlichkeit Unfug ist.

Hab ich das richtig verstanden und erklärt? (man sehe hier mal davon ab, dass da normalerweise natürlich sinnvolle Zahlen zugrunde liegen müssen)

Grüße und Danke

25.03.2020, 11:23

Elvis

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Zitat:

Original von Hyppothesenmensch
Dann muss ich um H1 zu zeigen statistisch herleiten, dass H0 mit hoher Wahrscheinlichkeit Unfug ist.

Wikipedia: "Häufig sagt die Nullhypothese aus, dass kein Effekt bzw. Unterschied vorliegt oder dass ein bestimmter Zusammenhang nicht besteht. Diese These soll verworfen werden, so dass die Alternativhypothese als Möglichkeit übrig bleibt."

Wenn H0 mit hoher Wahrscheinlichkeit falsch ist, so ist H1 damit nicht "gezeigt", sondern möglich. In der Statistik geht es nicht um sichere Beweise sondern um Wahrscheinlichkeiten.

25.03.2020, 11:27

Hyppothesenmensch

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Hallo Elvis,

danke für Deine Antwort!

In der Tat, da hab ich tatsächlich schlampig formuliert.
Ich bin mir dem Fakt bewusst, dass ich nichts beweise, sondern stets nur zeige, dass etwas Wahrscheinlich stimmt oder nicht stimmt (wie wahrscheinlich das ist, kann ich ja dann über die Binomialverteilung bestimmen).

Danke, dass Du mich auf diese Schlamperei aufmerksam gemacht hast.

Stimmt denn meine sonstige Vermutung darüber, was was ist? Dass meine eigentliche Behauptung H1 ist?

25.03.2020, 12:47

Elvis

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"wahrscheinlich" Augenzwinkern

stimmt das so, was du gesagt hast.

25.03.2020, 13:28

Huggy

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Zitat:

Original von Hyppothesenmensch
Hallo Elvis,Stimmt denn meine sonstige Vermutung darüber, was was ist? Dass meine eigentliche Behauptung H1 ist?

Das kommt darauf an. Zunächst mal hast du richtig erkannt, dass nur die Ablehnung einer Hypothese ein "starkes" Ergebnis ist. Die Nichtablehnung einer Hypothese ist dagegen ein "schwaches" Ergebnis.

Die Nullhypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ ist die Hypothese, mit der die Rechnung des Tests durchgeführt wird. Wird sie abgelehnt, ist das ein starkes Argument für die Richtigkeit der Alternativhypothese $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ . Möchte man also ein starkes Argument für die Richtigkeit einer Hypothese, so muss man sie als die Alterrnativhypothese $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ nehmen. So weit passen deine Ausführungen.

Zitat:

Ich bin mir dem Fakt bewusst, dass ich nichts beweise, sondern stets nur zeige, dass etwas Wahrscheinlich stimmt oder nicht stimmt (wie wahrscheinlich das ist, kann ich ja dann über die Binomialverteilung bestimmen).

Das stimmt aber ganz grundsätzlich nicht! Ein Hypothesentest liefert keine Wahrscheinlichkeit für die Richtigkeit oder Falschheit einer der beiden Hypothesen. Das gewählte Signifikanzniveau gibt nur an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Nullhypothese aus rein zufälligen Gründen abgelehnt wird, obwohl sie tatsächlich richtig. Das ist aber keine Wahrscheinlichkeit für ihre Richtigkeit oder Falschheit. Ebenso ist das keine Wahrscheinlichkeit für die Richtigkeit oder Falschheit der Alternativhypothese.

Solche Wahrscheinlichkeiten möchte man natürlich gerne haben. Aber dann muss man die Interpretation der Wahrscheinlichkeit (nicht ihre mathematische Definition) im Sinne der Bayesstatistik ändern.

Dann ergibt sich noch die Frage, ob man ein solches gewünschtes starkes Ergebnis überhaupt erreichen kann. Nehmen wir dein Beispiel und sei $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ eine Messgröße für das Sprachverständnis. $\begin{eqnarray*} S_0 \end{eqnarray*}$ sei ihr Wert ohne Lernen von Vokabeln. Dann heißt deine Nullhypothese wörtlich formalisiert, mit Lernen von Vokabeln gilt

$\begin{eqnarray*} H_0: \quad S>S_0 \end{eqnarray*}$

In dieser Form kann man aber überhaupt nicht mit der Nullhypothese rechnen. Es muss ja für die Rechnung ein konkreter Wert für $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ eingesetzt werden. Abdeckend wäre $\begin{eqnarray*} S=S_0 \end{eqnarray*}$ . Aber $\begin{eqnarray*} S_0 \end{eqnarray*}$ liegt gar nicht im Bereich von $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ . Man müsste schon formulieren:

$\begin{eqnarray*} H_0: \quad S \geq S_0 \end{eqnarray*}$

Dann könnte man abdeckend mit $\begin{eqnarray*} S_0 \end{eqnarray*}$ den Test rechnen. Es ist aber klar, dass diese Nullhypothese nur abgelehnt werden kann, wenn der Wert von $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ in der Stichprobe je nach gewähltem Signifikanzniveau mehr oder weniger deutlich unterhalb von $\begin{eqnarray*} S_0 \end{eqnarray*}$ liegt. In der Stichprobe müsse sich durch das Vokabellernen das Sprachverständnis gegenüber dem Referenzwert verschlechtert haben. Das ist aber kaum zu erwarten.

Um dem zu entgehen, müsste man ein $\begin{eqnarray*} S_1 > S_0 \end{eqnarray*}$ wählen und als Nullhypothese wählen

$\begin{eqnarray*} H_0: \quad S \geq S_1 \end{eqnarray*}$

Wird diese abgelehnt, hat man ein starkes Argument, dass Vokabellernen das Sprachverständnis auf weniger als $\begin{eqnarray*} S_1 \end{eqnarray*}$ erhöht.

25.03.2020, 13:30

Huggy

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Zitat:

Original von Elvis
"wahrscheinlich" Augenzwinkern

stimmt das so, was du gesagt hast.

@ Elvis
Trotz deiner im philosophischen Sinne erschöpfenden Antwort, wage ich mal eine eigene Antwort.

25.03.2020, 14:18

Elvis

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Danke, wer mehr davon versteht, ist gerne eingeladen, seine Meinung und sein Wissen kundzutun.

26.03.2020, 12:18

Hyppothesenmensch

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Danke Euch beiden für Eure Antworten.

Danke auch für den Hinweis mit der Wahrscheinlichkeit, da war ich auch wieder etwas schlampig in der Formulierung. Ich denke der Thread hat mein Verständnis erhöht, vielen Dank Euch beiden.

Ich wünsche Euch eine schöne Woche, bleibt gesund.

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