Differential physikalischer Bezug |
| 25.03.2020, 18:19 | Philip4856 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differential physikalischer Bezug In der Physik wird ja häufig mit dx,dy,df fleißig rummultipliziert und dividiert. Ich frage mich, wieso da so problemlos geht. Für mich ist dy/dx = f 
x) eine Schreibweise. Wieso ist es aus mathematischer Sicht erlaubt nun z.b. Mal dx zu rechnen. Klar, intuitiv ist es ganz sinnvoll. Ich würde mich aber mal für die mathematisch saubere Begründung interessieren. Vor allem auch, ob es Einschränkungen gibt. Meine Ideen: Habe da keinen richtigen Ansatz. |
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| 26.03.2020, 08:42 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differential physikalischer Bezug Physiker machen das, weil sie wissen, dass man das formale Rechnen mit Differentialen auch in eine mathematische saubere Schreibweise übersetzen kann, das die Rechnungen aber umständlicher macht. Man kann Differentiale auch mathematisch sauber als eigenständige Größen definieren: https://de.wikipedia.org/wiki/Differential_(Mathematik) In den Rechenregeln der so definierten Differentiale findet man die bekannten Regeln aus der Differential- und Integralrechnung wieder. |
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| 26.03.2020, 08:58 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differential physikalischer Bezug Wenn man z.B. schreibt dann ist damit gemeint, daß zu einem infinitesimal kleinen ein infinitesimal kleines gehört. Gleichzeitig ist diese Formel eine kleine Numerikanleitung für das Eulerverfahren zur Integration. Daher ist diese Schreibweise intuitiv und praktisch. |
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| 26.03.2020, 09:05 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differential physikalischer Bezug Das ist nun Quatsch. Es gibt keine infinitesimalen Größen, außer in der Nichtstandardanalysis. Die Physiker benutzen aber üblicherweise die Standardanalysis. |
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| 26.03.2020, 10:02 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differential physikalischer Bezug @Huggy Was Du für Quatsch hältst, 
ist eine notwendigen Anschauung, ohne die man keine Differentialgleichungen aufstellen könnte. |
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| 26.03.2020, 10:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differential physikalischer Bezug Man hat sich große Mühe gegeben, diese deiner Meinung nach notwendige Anschauung aus der Mathematik zu verbannen. Auch kein Physiker argumentiert mit infinitesimalen Größen. Selbstverständlich kann und tut man Differentialgleichungen ohne Benutzung der im Bereich der reellen Zahlen nicht existierenden infinitesimalen Größen aufstellen. Man benutzt die Grenzwertbetrachtung, die ein Fundament der gesamten reellen Analysis ist. |
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| 26.03.2020, 13:23 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differential physikalischer Bezug
Physiker denken mit Hyperflächen. Solange alle Funktionen hinreichend gesund sind, kann man mit endlichen Differenzen rechnen. Der Grenzübergang am Ende bleibt dann gesund. |
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| 27.03.2020, 07:24 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differential physikalischer Bezug
Ob das nicht ein Fehler war? Aus Anschauung erwächst Kreativität, nicht aus Formalismus. |
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| 27.03.2020, 21:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus Strukturalismus erwächst Einsicht in mathematische Wahrheit. Nichts gegen Kreativität, die ist beim Suchen nützlich, aber sie ersetzt keinen Beweis. |
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