Maximum einer Infektionsrate |
| 25.03.2020, 18:25 | MatheMannPro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Maximum einer Infektionsrate Vielleicht könnt ihr ja weiterhelfen. Eine Forscherstation forscht an einem Mittel gegen Corona. Täglich werden 1500 neue Infektionen gemeldet. Am Anfang waren 50 Fälle bekannt. Nach wievielen Tagen Ist die Infektionsrate an ihrem Maximum angekommen? Wie lautet die Funktionsformel? Wie ist die Ableitung dazu? |
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| 25.03.2020, 18:32 | G250320 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sachaufgabe keine Ahung So wie du das darstellst, gibt es kein Maximum. f(t) = 50+1500*t De Graph isz eine Gerade! |
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| 25.03.2020, 18:38 | MatheMannPro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sachaufgabe keine Ahung Steigt das dann nicht exponentiell????? |
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| 25.03.2020, 18:43 | G250320 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Sachaufgabe keine Ahung
Nach dieser Angabe nicht. Das Maximum ist erreicht, wenn die gesamte Bevölkerung infiziert ist. |
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| 25.03.2020, 18:55 | MatheMannPro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sachaufgabe keine Ahung Ah okay, danke |
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| 26.03.2020, 08:46 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Maximum einer Infektionsrate
Das dürfte kaum der gesamte Text der Originalaufgabe sein. Stell mal den Originaltext hier ein. |
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| 26.03.2020, 14:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Frage, die ja brandaktuell ist, habe ich schon lange erwartet, mich wundert, dass sie erst jetzt kommt. Die Infektionsrate (Gesamtanzahl der Infektionen) verläuft im Wesentlichen nach einer logistischen Wachstumsfunktion. Da dies keine lineare Funktion ist, kann es nicht sein, dass es täglich eine gleiche Anzahl an Infektionen gibt. Edit: Grafik aktualisiert. [attach]50922[/attach] Zu Beginn liegt ein annähernd exponentielles Wachstum vor, mit bis zum Wendepunkt steigender Infektionsgeschwindigkeit (progressiver Teil). Infolge äußerer Umstände kann die Anzahl der Infektionen nicht über alle Maßen wachsen, sondern wird sich einem Grenzwert (Sättigungswert) annähern. Dieser ist dann erreicht, wenn entweder alle Personen infiziert sind oder der Virus auf Grund effizienter Maßnahmen keine Wirte mehr findet. Nach dem Wendepunkt verflacht sich die Kurve also wieder, die Wachstumsgeschwindigkeit nimmt ab (degressiver Teil). In der Grafik ist der Verlauf der Infektionen bis zum 26.3. in Österreich dargestellt. Die Prognose (Werte der Parameter) erfolgt mittels Regression. Die blaue Kurve gibt (10-fach überhöht) den Verlauf der Wachstumsgeschwindigkeit wieder (d. i. die Ableitungsfunktion). Durch gezielte Maßnahmen trachtet man, den Hochpunkt dieser Kurve möglichst herabzusetzen, dadurch wird allerdings dann die Zeitdauer länger! Die Gleichung dieser Kurve ist die Lösung einer Differentialgleichung, worin der momentane Bestand als proportional zur Wachstumsrate (Geschwindigkeit) UND zum Sättigungsmanko (Abstand des Momentanwertes zur Sättigungsgrenze) beschrieben wird: Analog dazu kann die Funktion auch mittels e-Potenz geschrieben werden: ; k .. Wachstumskonstante, S .. Sättigungswert Außerdem kann die Funktion auch mit veränderten Parametern geschrieben sein, damit wird aber immer ein und dieselbe Funktion beschrieben. mY+ |
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