Bausparvertrag Formel

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Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Bausparvertrag Formel
Hallo,

ich habe folgendes Problem. Ich will einen Bausparvertrag abschließen. Die jährlichen Zinsen betragen 5%. Anfangskapital 100€. Laufzeit 7 Jahre. Das wäre mir auch klar. Einfach Zinseszins. Aber jetzt, ich zahle in den sieben Jahren jedes Jahr weitere 100€ ein.

Welche Formel gibts da den??

Danke für eure antwort, ich rätsel jetzt schon die ganze zeit rum, komm aber net drauf!!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bausparvertrag Formel
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mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Periodische (in bestimmten Zeitabschnitten wiederkehrende) Ein- oder Auszahlungen nennt man "Rente", also gehört diese Aufgabe zum Bereich der Rentenrechnung.

Um den Wert (d. i. Kapital + Zinsen) aller Zahlungen (Raten) zu bestimmen, erstellt man eine Zeitlinie, trägt die Raten an entsprechender Stelle ein und wählt dann den Zeit-Bezugspunkt. Dieser kann an beliebiger Stelle liegen, wird aber meist an den Anfang (Barwert) oder das Ende (Endwert) des Zahlungszeitraumes gelegt.

Auf diesen Zeitbezugspunkt werden alle Zahlungen hinbezogen, indem sie nach der Zinseszinsformel

in die Zukunft mit den entsprechenden Potenzen des Aufzinsungsfaktors q multipliziert
oder
in die Vergangenheit durch die entsprechenden Potenzen des Aufzinsungsfaktors q dividiert
werden.



p .. Prozentsatz (p% per anno)

In deinem Beispiel wird der Endwert von 7 jährlich (am Anfang eines jeden Jahres fälligen, d.h. vorschüssigen) gleichbleibenden Einzahlungen (Rate "Annuität" a = 100.- €) gesucht. Der Zeitbezugspunkt wird an das Ende des 7. Jahres gelegt und alle Zahlungen dorthin bezogen. Der Endwert E_n der Rente ist dann deren Summe:



ist der Wert der dem Zeitbezugspunkt am nächsten liegenden (letzten) Zahlung, liegt am weitesten davor (erste Zahlung).

Wir erhalten eine geometrische Reihe, deren Summe mit der Summenformel berechnet wird:







Gr
mYthos
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bausparvertrag Formel
Tipp,

wenn man keine Formel parat hat für solch ein Problem, dann
rechnet man diese ollen 7 Jahre einfach Jahr für Jahr durch,
das ist geradezu lächerlich wenig Rechnerei verglichen mit dem
was früher so alles gerechnet wurde.

Ich mach dirs mal vor, in der Hoffnung du schöpfst daraus
die Energie bei ähnlichen Problemen ähnliches zu versuchen
wenn dir nichts besseres einfällt.

Unterstellt du zahlst sofort zu Beginn eines Jahres das erste mal
100 ein und dann immer so weiter. Zinsen werden immer erst zum
Ende des Jahres gutgeschrieben.

Beginn 1. Jahr 100
Beginn 2. Jahr 100 + Zins + neue 100 = 100*1,05 +100 = 205
Beginn 3. Jahr 205*1,05 +100 = 315,25
Beginn 4. Jahr 315,25*1,05 + 100 = 431,01
Beginn 5. Jahr 431,01*1,05 + 100 = 552,56
Beginn 6. Jahr 552,56*1,05 + 100 = 680,19
Beginn 7. Jahr 680,19*1,05 + 100 = 814,20

Beginn 8. Jahr 814,20*1,05 = 854.91 = Ende


Ich hätte das auch mit einer Formel machen können,
habs EXTRA anders gemacht ...


:-)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss dazu sagen, dass die Vorgangsweise von Poff in diesem einfachen Beispiel hier simpel und "eingängig" erscheint, aber in der Praxis nicht üblich ist. Denn meist liegen weit mehr Raten vor und es kommen auch noch andere Bedingungen hinzu (z. B. Rentenumwandlung, Tilgungsplan, ..)

Die "Rechnerei" mit der Summenformel der geometrischen Reihe ist keineswegs umständlich.

Gr
mYthos
ein Gast Auf diesen Beitrag antworten »

die Vorgehensweise von Poff erlaubt auch, Einzahlungen und evtl. Entnahmen in unregelmäßiger Höhe vorzunehmen, und mit Excel könnte man das auch schön übersichtlich darstellen ...
 
 
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