Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf

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S.F.2003 Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Meine Frage:
Ich arbeite an meinem Wochenplan in Mathe und hänge jetzt schon die ganze Zeit an dieser einen Aufgabe. Es wäre sehr nett wenn mir diese Aufgabe jemand Lösen könnte, da ich wirklich nicht mehr weiter weiß. Ich danke schon im Voraus.

Hier die Aufgabe:

Man wirft eine Münze zweimal hintereinander und betrachtet die Ereignisse.

A: ,,Die erste Münze zeigt Wappen?? B: ,,Die zweite Münze zeigt Wappen??

C: ,,Beide Münzen zeigen Wappen?? D: ,,Beide Münzen zeigen die gleiche Seite??

Untersuchen Sie auf Unabhängigkeit, indem Sie eine Vierfeldertafel erstellen.

a) A und B b) A und C c) C und D d) A und D

e) Entnehmen sie der Vierfeldertafel die bedingten Wahrscheinlichkeiten PA(B) und PB(A).

f) Skizzieren Sie für d) einen zweistufigen Baum



Meine Ideen:
Leider habe ich alle meine Ideen schon getestet und die waren falsch
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Zunächst zur sprachlichen Klarstellung: Es wird dieselbe Münze zweimal hintereinander geworfen. Daher gibt es keine erste und zweite Münze, sondern einen ersten und zweiten Wurf. Zum Glück hat das auf die Wahrscheinlichkeiten keinen Einfluß.
Wie sieht denn die Vierfeldertafel aus, die Du erstellt hast?
Den Baum zu f) solltest Du auch hinbekommen.
Davon ausgehend könnte man die weiteren Aufgaben angehen.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Zitat:
Original von S.F.2003
A: ,,Die erste Münze zeigt Wappen?? B: ,,Die zweite Münze zeigt Wappen??

C: ,,Beide Münzen zeigen Wappen?? D: ,,Beide Münzen zeigen die gleiche Seite??

Untersuchen Sie auf Unabhängigkeit, indem Sie eine Vierfeldertafel erstellen.

a) A und B b) A und C c) C und D d) A und D

Jedes der vier Felder hat eine Wahrscheinlichkeit von .
Die Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander wenn .
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Die Ereignisse A un B sind unabhängig voneinander wenn .

Und das gilt, weil man annimmt, dass der erste und der zweite Münzwurf unabhängig sind und man die Vierfeldertafel entsprechend ausfüllt. Die Frage a) der Aufgabe ist daher sinnlos. Es wird nach etwas gefragt, was als Voraussetzung in die Aufgabe hineingesteckt wird.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Die Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander wenn .

Vielleicht hätte ich es noch allgemeiner formulieren müssen.

Die Ereignisse sind unabhängig voneinander wenn
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Man sollte auch auseinanderhalten.
 
 
PWM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Hallo,

warum willst Du hier nicht weitermachen

https://www.onlinemathe.de/forum/Bedingt...-Beim-Muenzwurf

Gruß pwm
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Aufgrund der bisher internen Diskussion und da drüben auch noch kein besonderer Betrieb im Gange ist, lasse ich hier einstweilen offen. Warten wir noch etwas ab, wie sich die Resonanz entwickelt; eine Schließung kann vorbehalten bleiben.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Zitat:
Original von klauss
Man sollte auch auseinanderhalten.

Hallo Klaus,
"" verwende ich für die Verknüpfung von Mengen und "" für die Verknüpfung logischer Aussagen. Da es hier nur um logische Aussagen geht, sind "" hier nicht zu verwenden. Ich hoffe, daß Du das gemeint hast.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
"" verwende ich für die Verknüpfung von Mengen und "" für die Verknüpfung logischer Aussagen. Da es hier nur um logische Aussagen geht, sind "" hier nicht zu verwenden. Ich hoffe, daß Du das gemeint hast.

Das ist nicht richtig. Zwar verwendet man in der verbalen Beschreibung das Wort "und", woraus man vermuten könnte, dass es um eine logische Verknüpfung geht. Das ist aber nicht der Fall. In einem Ausdruck sind und keine Aussagevariablen, sondern Ereignismengen. Deshalb ist die korrekte Schreibmenge . Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für die Schnittmenge der Ereignismengen und . So findest du es auch in jedem Lehrbuch.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Schließe mich hier Huggy voll an, wobei ich bei Schülern i. d. R. anmerke, dass die umgangssprachliche Formulierung "Ereignis A und B" für die Schnittmenge auf Multiplikationssatz und "oder" für die Vereinigungsmenge auf Additionssatz hinweist.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Zitat:
Original von Huggy
Zwar verwendet man in der verbalen Beschreibung das Wort "und", woraus man vermuten könnte, dass es um eine logische Verknüpfung geht. Das ist aber nicht der Fall. In einem Ausdruck sind und keine Aussagevariablen, sondern Ereignismengen. Deshalb ist die korrekte Schreibmenge .

Kann das sein, daß die Informatiker sich von den Mathematikern dadurch unterscheiden, daß die Informatiker von Aussagen reden und die boolschen Symbole verwenden, während die Mathematiker von Ereignissen reden und dann lieber mit Mengenoperatoren arbeiten?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf
Das kann ich mir zwar nicht vorstellen, aber ich weiß es nicht. Jedenfalls sollte man sich in einem Matheforum an die Notation der Mathematiker und deren Interpretation halten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ereignisse sind Teilmengen der Grundmenge (genauer gesagt nur solche Teilmengen, die in der Sigma-Algebra des Wahrscheinlichkeitsraums liegen).

Und als solche sind die korrekten Verknüpfungsoperationen und (Komplement) statt der logischen Operationen . Die Verbindung zu den Logikoperationen ist natürlich via







vorhanden, wie man es ja aus der Mengenlehre kennt. Dass Informatikern oder Mathematikern das generell unterschiedlich handhaben, würde ich verneinen, es ist wohl einfach nur so, dass manche Informatiker (und vielleicht auch manche Mathematiker) es mit diesem Unterschied nicht so genau nehmen.
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