Exponentialfunktion-Schnittpunkte

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Black Kong Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion-Schnittpunkte
Meine Frage:
Hallo,
habe zwei Funktionen gegeben

Und würde gerne wissen wie man schriftlich die Schnittpunkte berechnet.

Meine Ideen:
Hab verstanden, dass man es mit dem Newtonischen Näherungsverfahren machen kann,aber bin mir nicht ganz sicher wie ich es anstellen soll.
newti Auf diesen Beitrag antworten »

Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du mit "schriftlich" eine exakte Berechnungsmethode meinst, dann sehe ich keine Chance.

Für das Newton- oder ähnliche Näherungsverfahren nutzt man die von Newti genannte Umformung und startet mit einem geeigneten Startwert.
Black Kong Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
habe mal in die Lösungen enthalten und sollte es wie folgt machen
PN(x)=PA(x)
dann die Differenzfunktion betrachten
f(x)= PN(x)-PA(x)
f(x)=
Daraus die Ableitung bilden

Und dann in das newtonische Näherungsverfahren
xn=10
f(xn)=0.5156
f'(xn)=-4,0257

Soweit kann ich das nachvollziehen, aber ich bin mir nicht sicher wo das + am Ende herkommt +(-0.7..) und was mir die beiden Werte sagen wenn ich z.B. 10 einsetzte.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Ableitung wurde nach dem Distributivgesetz zusammengefasst.

Die beiden Werte brauchst Du für die erste Iteration nach Newton. Es gilt ja



Du hast nun . Jetzt bestimme .

Viele Grüße
Steffen
Black Kong Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
wenn ich jetzt x1= 10,1281 einsetzte erhalte ich f(x1)=0,00149 und f'(x1)=-4,0016
sprich die Werten werden kleiner, somit nähere ich mich der Nullstelle oder ?. Bzw. sagen die Werte etwas bestimmtes aus oder sollen sie nur zeigen das man sich nährt ?
Mit freundlichen Grüßen
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die Werte kleiner werden, sagt nicht soviel aus, es ist ihr Quotient, der kleiner werden muss, denn diesen ziehst Du ja jeweils vom aktuellen x-Wert ab. Und der läuft daher immer feiner in die Nullstelle rein.

Du wirst also beim nächsten Schritt gerundet 10,1285 erhalten, die weiteren Schritte betreffen dann nur noch hintere Nachkommastellen.

Somit ist das die gesuchte Nullstelle, ja:

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