Implizit definierte Parametrisierung

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Svanni Auf diesen Beitrag antworten »
Implizit definierte Parametrisierung
Meine Frage:
Ich habe zwei Gleichungen
und
Diese beiden Gleichungen sind implizite differenzierbare Funktionen x=f(t) und y=g(t). Jetzt soll die Steigung der Kurve an der Stelle t=2 Bestimmt werden.
Mein Problem ist jetzt nur die beiden Funktionen nach x bzw. nach y umzuformen, da extrem komplizierte Gleichungen entstehen. Ich denke das es da ein Trick gibt womit es einfacher geht. Ich komme aber gerade nicht drauf.

Die Lösung soll -13/6 sein.

Meine Ideen:
Meine Idee ist es die Funktionen nach x und y aufzulösen diese dann nach t ableiten und anschließend die beiden Ableitungen durch einander teile dy/dx dann habe ich die Funktion für die Steigung und anschließend muss nur noch der Wert für t in die Funktion eingesetzt werden.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Idee ist nicht schlecht smile Allerdings beachte:

Zitat:
Original von Svanni
... und anschließend muss nur noch der Wert für t in die Funktion eingesetzt werden.


Nicht nur das. Du musst auch noch x und y für t = 2 bestimmen, was ja recht leicht ist. Denn im Quotienten befinden sich ja auch noch x- und y-Terme.




-------------------




-------------------

Der Punkt über x bzw. y bedeutet die Ableitung nach t:

Nun weißt du sicher weiter?
-----------

Anmerkung:
Nachdem man den Punkt (x, y) für t = 2 bestimmt hat, lässt sich hier zufällig eliminieren und damit die parameterfreie Funktion direkt implizit ableiten.

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implizit definierte Parametrisierung
Zitat:
Original von Svanni
...
Die Lösung soll -13/6 sein.
...

Sicher? Vielleicht hast du einen Dreher und es soll sein?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implizit definierte Parametrisierung
[attach]50862[/attach] In Ergänzung zu den Ableitungen von Mythos.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Um diese Grafik noch ein wenig zu erklären:

Für t = 2 ist x = 1 und y = 2
Die Tangenten an die beiden Teilkurven in den zugeordneten Punkten haben die Steigung 1/2 und - 8/3

Die Steigung der Tangente im Punkt (x,y) = (1,2) der impliziten Kurve ist der Quotient von -8/3 und 1/3, d.i. -3/16

mY+
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos










Ich habe auch kein anderes Ergebnis. Augenzwinkern
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dem lieben Svanni scheint das allerdings eher wenig zu interessieren, leider (wie dieses ärgerliche und extrem unhöfliche Verhalten schon so oft zu beobachten ist).
Manchmal ist unsere Arbeit schon ziemlich frustrierend, dann will ich am liebsten einige Tage davon gar nichts wissen..

mY+
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Dankbarkeit ist Erziehungssache. Tränen So lernt man den Unterschied zwischen guter und schlechter Erziehung kennen.
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