Partielle und totale Ableitungen |
27.03.2020, 17:02 | maxxam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Partielle und totale Ableitungen Hallo zusammen, ich habe eine Frage bezüglich partieller und totaler Ableitungen. wenn ich mir die Funktion f(x,y) = x+y mit y(x) = x^2 definiere, ergibt die partielle Ableitung nach x dann 1 oder 1+2x? Meine Ideen: Wenn ich mir eine Hilfsfunktion definiere: g(x)=f(x,y(x))= x+x^2 und diese partiell nach x ableite ergibt das 1+2x. Dies müsste ja dann mit der partiellen Ableitung von f(x,y(x)) übereinstimmen. (Mach es für meine Frage einen Unterschied, ob ich f(x,y) oder f(x,y(x)) schreibe?) Hoffentlich könnt ihr mir weiterhelfen LG |
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27.03.2020, 20:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei f(x,y) sind die Variablen a priori nicht abhängig voneinander. Im Falle der Unabhängigkeit ist natürlich die Ableitung von x+y nach y gleich 1 Nachdem y hier seinerseits eine Funktion von x ist, liegt hier eine verkettete Funktion vor. Mit ist f: = und daher nur noch eine Funktion mit einer Variablen. mY+ |
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27.03.2020, 21:07 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Partielle und totale Ableitungen
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27.03.2020, 21:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der zweite Summand in der Ableitung nach x ergibt sich nach der Kettenregel. Deswegen steht ja auch in meinem vorigen Beitrag: " ... liegt hier eine verkettete Funktion vor." mY+ |
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