Funktionsgleichung Dritten Grades ermitteln

27.03.2020, 21:15	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung Dritten Grades ermitteln Hallo Leute, ich habe hier gerade eine Aufgabe vor mir, bei der ich scheinbar auf dem Schlauch stehe. Die Aufgabenstellung befindet sich im Anhang. Ich kann ja nun nur drei Punkte ablesen $\begin{eqnarray} <br /> P_1 = (-3/0)<br /> P_2 = (0/0)<br /> P_3 = (3/0)<br /> \end{eqnarray}$ Durch die Punktsymmetrie lautet die Gleichung $\begin{eqnarray} f(x)=ax^3+cx \end{eqnarray}$ . Fehlt nicht mindestens noch ein weiterer Punkt welcher nicht auf der x-Achse liegt? Vielen Dank im Voraus.
27.03.2020, 21:29	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung Dritten Grades ermitteln Du sollst ja nur einen allgemeinen Term, also mit f(x), angeben. Viele Grüße Steffen
27.03.2020, 21:31	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die a hätte ich es so gemacht. Aber bei der b soll man doch etwas berechnen oder? Ok mir fällt auf, dass der Flächeninhalt 0 ist dann. Prima
27.03.2020, 21:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit diesen Angaben kann allenfalls eine Beziehung zwischen a und c erstellt werden. --> c = -9a Du hast Recht, eine Bedingung - zur vollständigen Berechnung des Funktionsterms - ist noch notwendig. Man könnte natürlich alles in a ausdrücken ... mY+
27.03.2020, 21:36	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, an diesem Punkt war ich auch schon. Ich war nur zu verbissen, um zu merken, dass eine kleine Überlegung genügt hätte. Ich danke euch für den Denkanstoß.
27.03.2020, 21:49	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Es steht auch in der Aufgabe nirgends was vom Grad der Funktion, noch nicht mal vom Typ. Genauso könnte es also eine Parabel neunter Ordnung oder eine trigonometrische Funktion sein.
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27.03.2020, 21:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es fragt sich aber doch, weshalb der Autor der Aufgabe den Graphen in ein exakt bezeichnetes Koordinatensystem eingetragen hat. Nach dem Schaubild ist ein punktsymmetrisches Polynom 3. Grades anzunehmen. Aber, wie gesagt, es ist ja nur ein allgemeiner Term zu ermitteln! mY+
27.03.2020, 22:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, daß in a) viel weniger verlangt ist. Zwar erkennen Fachleute hier den Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, aber ob das verwendet werden darf und ob die Nullstellen abgelesen werden sollen, ist fraglich. Ich schreibe mal an, was gemeint sein könnte: $\begin{align} \int_{-2}^1 f(x) ~ \dd x \end{align}$ Etwas in der Art. Nicht mehr. Ich lasse das Integral von -2 bis 1 berechnen - und schon ist der "gemeine Schüler" hereingefallen! Denn in der Aufgabe soll ja der Flächeninhalt (sic!) berechnet werden. Wie ist der obige Term abzuändern, damit es stimmt? Die Punktsymmetrie der Aufgabe ist vor allem in b) relevant.

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