Wofür steht Q?

31.03.2020, 00:01

Hannah nochmal

Wofür steht Q?

Es scheint ein Problem gegeben zu haben, also muss ich nochmal fragen:

Für was steht Q= ... genau?

Ich kann mich nur noch daran erinnern, dass N= Menge der natürlichen Zahlen ist.

Ich habe mehrere Definitionen im Netz gefunden:
Q= ...
- Rationale Zahlen= alle Zahlen, die man als Bruch darstellen kann.
- Bruch- und Dezimalzahlen
- ganze Zahlen oder Bruchzahlen

Also ist Q= Bruchzahlen, Dezimalzahlen UND ganze Zahlen ?

31.03.2020, 01:02

Ulrich Ruhnau

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RE: Für was steht Q
$\begin{eqnarray*} \mathbb {Q} \end{eqnarray*}$ steht für die Menge der Rationalen Zahlen.
Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis (lateinisch ratio) zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Dazu gehören alle ganzen Zahlen, alle Kommazahlen (Dezimalbrüche) aber nicht alle Reellen Zahlen $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}\supset \mathbb{Q}\supset \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ .

31.03.2020, 07:27

Elvis

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Reelle Zahlen sind Dezimalzahlen, die sind nicht alle rational. Rational sind die periodischen Dezimalzahlen. Besser ist die Vorstellung der rationalen Zahlen als Brüche a/b ganzer Zahlen, b ungleich 0. Darin sind die ganzen Zahlen als a=a/1 enthalten.

31.03.2020, 09:10

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Elvis
Besser ist die Vorstellung der rationalen Zahlen als Brüche a/b ganzer Zahlen, b ungleich 0.

Weswegen ja auch Q für "Quotient" steht.

Viele Grüße
Steffen

31.03.2020, 10:20

Leopold

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Weswegen ja auch Q für "Quotient" steht.

Na, hoffen wir's!
Ich erkläre es ebenfalls so, aber stimmt es auch? Ich meine gehört zu haben, daß der "Moderne-Algebra"-van-der-Waerden diese Bezeichner eingeführt hat. Sie kämen dann aus der Noether-Ecke. Leider können wir ihn nicht mehr fragen. Aber was hat er sich wohl bei $\begin{align*} \mathbb{Z} \end{align*}$ gedacht?
Wenn jemand anderes oder Besseres über die Geschichte dieser Bezeichner für die klassischen Zahlenmengen weiß, es würde mich interessieren.

31.03.2020, 11:14

Steffen Bühler

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Über Wiki kommt man auf diese Seite, auf der zu lesen ist:

Zitat:

Q for the set of rational numbers and Z for the set of integers are apparently due to N. Bourbaki. (N. Bourbaki was a group of mostly French mathematicians which began meeting in the 1930s, aiming to write a thorough unified account of all mathematics.) The letters stand for the German Quotient and Zahlen. These notations occur in Bourbaki's Algébre, Chapter 1.

31.03.2020, 12:19

Leopold

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Danke für den Link. Ich notiere einmal, was ich da zusammengetragen habe:

Über N war man sich wohl schon längere Zeit einig (Ende 19. Jahrhundert): natürliche Zahlen, ob nun mit oder ohne Null. Peano schrieb 1889 R für die positiven Rationalen Zahlen, Q für die Quantitäten, also die Zahlen zum Messen, sprich die positiven reellen Zahlen. Sehr verwirrend, weil umgekehrt zum heutigen Gebrauch. Wenn Peano auch die negativen dazunahm, verwendete er Kleinbuchstaben: n,r,q für die Menge der ganzen, der rationalen und der reellen Zahlen (1895). Er variierte diese Bezeichnungen aber auch in späteren Werken.

Es war dann gemäß Wikipedia und Link Bourbaki, dem wir die Zeichen Z und Q in ihren heutigen Bedeutungen verdanken. Angeblich findet man sie zum ersten Mal im Buch II, "Algébre", im 1. Kapitel. Nach Wikipedia erschien das 1942. Van der Waerden übernahm das in den Sechzigerjahren in seine "Moderne Algebra". Laut dem Link steht Z für das deutsche "Zahlen" und Q für das deutsch-lateinische "Quotient". Aber soll man das glauben? Wieso orientiert sich ein französisches Mathematiker-Kollektiv an deutschen Wörtern? Das würde doch nur dann Sinn ergeben, wenn diese Bezeichnungen vorher schon in deutschen Werken aufgetaucht wären und durch Übernahme in den internationalen Gebrauch übergegangen wären. Und wenn schon, warum dann Z für die Ganzen Zahlen, warum nicht G?

Irgendwie überzeugt mich das alles nicht. Vielleicht war es doch der Gott Arithmos, der gedacht hat, jetzt wird's aber Zeit, daß die mal ordentliche Namen für meine großartigen Zahlenmengen verwenden, und diese Bezeichnungen in die Welt gewünscht hat. Plötzlich waren sie dann da. Und keiner weiß, woher sie kamen.

31.03.2020, 14:05

Elvis

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Dass Emmy Noether und Helmut Hasse noch nicht die heutigen Bezeichnungen benutzt haben, hat sich sicher auf den jungen B.L. van der Waerden ausgewirkt. Es scheint mir glaubhaft, dass Bourbaki die neuen Bezeichnungen eingeführt hat, weil die Gruppe auf die moderne Algebra zugriff und damit auch deutsche Wörter benutzt hat. Nachdem die Gruppe Bourbaki Standards gesetzt hat, hat sich auch v.d.W. angepasst, und in den 1970er Jahren waren die neuen Bezeichnungen überall gebräuchlich.

$\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ ist leichter zu schreiben und näher verwandt mit $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ (beide eckig) , $\begin{eqnarray*} \mathbb G \end{eqnarray*}$ wäre leichter mit $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ zu verwechseln (beide rund), und $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ passt viel besser zur Gruppentheorie.

(Das ist meine persönliche Geschichtsklitterung, ob sie historisch korrekt ist, weiß ich nicht, aber es fühlt sich plausibel an.)

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