Simpson-Regel

31.03.2020, 06:39

Tysonx

Simpson-Regel

Hallo alle zusammen habe gerade Probleme bei der b).
a) habe ich ln(2) raus.
Wie ist genau die Vorgehensweise bei der b) ?
Bitte um Tipps

31.03.2020, 08:40

klarsoweit

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RE: Simpson Regel
Ich verstehe jetzt deine Frage nicht. Du sollst für das Integral die Simpson-Regel anwenden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonregel

31.03.2020, 12:29

Tysonx

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Ja das Problem ist das mir die Vorgehensweise nicht so klar ist Big Laugh

Habe zwar die Lösung aber es bringt ja nichts wenn ich es nicht verstehe

Im Skript steht die Formel:

h = (b-a)/ 2

also

h = (1- (-1))/2 = 1

Aber wie muss ich weiter vorgehen ?

31.03.2020, 13:49

klarsoweit

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Leider kann ich nicht hellsehen, was im Script steht. Aber ich hatte ja den Link beigefügt. Du mußt doch nur

$\begin{eqnarray*} S(f) = \frac{b-a}{6} \cdot (f(a) + 4 \cdot f(m) + f(b)) \end{eqnarray*}$ berechnen. Dabei ist $\begin{eqnarray*} m := \frac{a+b}{2} \end{eqnarray*}$ .

31.03.2020, 19:44

kubi31

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$\begin{eqnarray*} S(f) = \frac{1}{3} \cdot (f(-1) + 4 \cdot f(0) + f(1)) \end{eqnarray*}$ berechnen. Dabei ist $\begin{eqnarray*} m := \frac{-1+1}{2}=0 \end{eqnarray*}$ .

f(-1) Was bedeutet das ?
Wo soll ich -1 einsetzen?

01.04.2020, 08:42

klarsoweit

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Jetzt muß ich mich schon arg wundern. Oder ist das eine Scherzfrage?
Wenn du dir das Integral so anschaust: welche Funktion soll da wohl integriert werden?

01.04.2020, 10:09

kubi31

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Also ln(-1) einsetzen usw ?
Ich habe mit diesem Verfahren noch keine Aufgabe gelöst
Ist die erste Aufgabe zu dem Thema
Sorry

01.04.2020, 10:42

Steffen Bühler

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Auch hier gilt wie immer für Dich: Lesen, lesen, lesen.

Die Funktion f(x) ist, wie Wiki ja schreibt, die schwer zu integrierende Funktion. Das ist ja gerade der tiefere Sinn von Simpson: Du musst das Integral von f(x) nicht mühsam berechnen!

Also: was ist hier f(x)? Dann setz mal ein.

01.04.2020, 11:01

kubi31

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[
$\begin{eqnarray*} S(f) = \frac{1}{3} \cdot (1/2 + 0+ 1/4) \end{eqnarray*}$ berechnen. Dabei ist $\begin{eqnarray*} m := \frac{-1+1}{2}=0 \end{eqnarray*}$ .

f(x ) =1/(x+3)
Hier einsetzen oder ?
Passt es jetzt soweit ?

01.04.2020, 11:05

Steffen Bühler

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Fast. Mit f(-1) und f(1) bin ich einverstanden, bei f(0) solltest Du noch mal hinschauen.

01.04.2020, 11:22

kubi31

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$\begin{eqnarray*} S(f) = \frac{1}{3} \cdot (1/2 + 1/3+ 1/4) \end{eqnarray*}$ berechnen. $\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$ .

1/6 + 1/9 +1/12

6/36 + 4/36 + 3/36 =13/36

Stimmt nicht so ganz mit meiner Lösung Big Laugh

01.04.2020, 11:30

Steffen Bühler

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Lies den Wiki-Artikel und die Formel von klarsoweit! (gestern, 13.49)

Wo steckt also der Fehler?

01.04.2020, 11:39

kubi31

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die 4 fehlt Big Laugh

01.04.2020, 12:30

kubi31

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Kannst du mir auch erklären was man genau bei der Fehlerabschätzung einsetzen muss ?

01.04.2020, 13:00

klarsoweit

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Nun ja, was willst du da großartig einsetzen? Es ist doch alles im Detail vorgerechnet.

01.04.2020, 13:09

kubi31

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Woher kommt das -6/(x+3)^4 ?

Und was wird für p2(x) eingesetzt ?

01.04.2020, 13:39

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von kubi31
Woher kommt das -6/(x+3)^4 ?

Steht da: das ist die dritte Ableitung.

Zitat:

Original von kubi31
Und was wird für p2(x) eingesetzt ?

Steht da: das ist die Berechnung nach den bereits erwähnten Newton-Cotes-Formeln. Es geht aber nur um die Fehlerabschätzung zu dieser Berechnung (der Term ganz rechts), also muss da auch nichts eingesetzt werden.

04.04.2020, 11:36

kubi31

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Die Rechnung sieht gerade so aus .

Wie kommen die da auf das Ergebnis in der lösung?

05.04.2020, 11:20

klarsoweit

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Im Prinzip wurde alles erklärt. Ich formuliere den Weg etwas anders:

Es geht doch nur noch um $\begin{eqnarray*} max_{x \in [-1; 1]} \left(\frac 1 6 |\frac{-6}{(x+3)^4}| \cdot (1 - (-1)^4) \right) \end{eqnarray*}$

Nun ist $\begin{eqnarray*} |\frac{-6}{(x+3)^4}| = \frac{6}{(x+3)^4} \end{eqnarray*}$ für x > -3 eine monoton fallende Funktion. Der maximale Wert auf dem Intervall [-1; 1] ist also am linken Rand des Intervalls zu finden. Setze also für x den Wert -1 ein et voilà. smile

05.04.2020, 12:19

kubi31

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Verstehst du wie die bei der c) bei der 3/8 Regel auf die Werte von
x0 ,x1,x2,x3 kommen ?

Ich komme einfach nicht drauf

05.04.2020, 15:41

Helferlein

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Das Intervall hat die Länge zwei und soll in drei gleichgroße Teilintervalle zerlegt werden. Jedes hat also die Länge $\begin{eqnarray*} h=\frac 23 \end{eqnarray*}$ , woraus sich die vier Stellwn $\begin{eqnarray*} x_0=-1, x_1=-1+\frac 23=-\frac13 \end{eqnarray*}$ usw. ergeben.

05.04.2020, 16:41

kubi31

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wie bestimme ich x2?

x2= -1- 1/3 ?
Oder wie genau?

05.04.2020, 19:16

kubi31

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Habe es mittlerweile verstanden
Als 4te Ableitung bekomme ich dann

24/(x+3)^5

Wenn ich das in die Formel für die Abschätzung eintrage ,komme ich nicht auf 1 ?

Wie haben die das gerechnet ?
Habe für x = -1 eingesetzt

05.04.2020, 20:10

Steffen Bühler

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Mit x=-1 kommt genau das raus, was da steht. Du wirst Dich irgendwo verrechnet haben.

05.04.2020, 20:19

kubi31

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$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{24}{2^5} }{24} *(1-(-1))^5 = \frac{\frac{3}{4} }{24} *(1-(-1))^5 \end{eqnarray*}$

Ich komme hier nicht auf 1?

05.04.2020, 20:30

Steffen Bühler

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Doch. 1+1=...