Lineares Gleichungssystem affiner Unterraum |
| 31.03.2020, 20:32 | Batsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineares Gleichungssystem affiner Unterraum Gegeben ist der durch die Punkte y0 := (1,1,1,?1),y1 := (2,3,?1,?1),y2 := (3,5,2,?6),y3 := (1,1,3,?3 bestimmte af?nen Unterraums L von R4. Bestimmen Sie ein lineares Gleichungssystem, das L?R4 beschreibt! Welche Bedeutung haben die Koef?zienten der linken Seiten der Gleichungen? Meine Ideen: Wie macht man das?? Ich hätte jetzt die Punkt Richtungsform aufgestellt. also: L: x = (1,1,1,-1) + s(2-1,3-1,-1-1,-1+1) + r(3-1,5-1,2-1,-6+1) + t(1-1,1-1,3-1,-1+1) Dann danach den Gauss ? Doch irgendwie haperts dann da schon. Mein Ansatz wäre jetzt gewesen, die Vektoren erstmal auf lineare Unabhängigkeit zu untersuchen und dazu in die Form ( frei erfunden, geht mir ums Prinzip) 1 0 0 x | 0 0 1 0 y | 0 0 0 1 z | 0 0 0 0 u | 0 zu bringen. ( X, Y , Z, U --- stehen für irgendwelche Zahlen die übrig bleiben) Wir haben ein bis zwei aufgenommene Online Tutorien auf unserer Online-Lernplattform. Da haben die das mit Basisspalten und Fehlspalten gelöst. Hier also Basis Basis Basis Fehl..... Ich kann dem nicht ganz folgen, kann mir jemand erklären wie das gemeint ist? Ebenso gelingt mir das Interpretieren der Koeffizientenmatrix nicht sonderlich. |
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| 02.04.2020, 13:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineares Gleichungssystem affiner Unterraum
Der affine Unterraum wird durch die 3 hinteren Vektoren (also die Vektoren mit den Parametern s, r, und t) aufgespannt, sofern diese linear unabhängig sind. (Meines Erachtens ist beim letzten Vektor noch ein Schreibfehler.) Diese Vektoren bilden somit den Kern einen homogenen LGS. Als nächstes brauchst du eine Basis von allen Vektoren , die auf diesem Kern senkrecht stehen. Aufgrund des Basisergänzungssatzes hat diese Basis die Größe 1. |
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