Ideal (X,2)

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01.04.2020, 20:02	Schiggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ideal (X,2) Meine Frage: Ich verstehe nicht ganz, welche Elemente 1) in (2,X) Teilmenge Z[x] 2) (X,Y) Teilmenge von C[X,Y] Meine Ideen: Vermute 1: (2,X)={?,-2,0,2,...,cX,cX^2,cX^3} c\in{...,-2,0,2,...} d.h das Element x^2+1 nicht in (2,X) Vermute 2: (X,Y)=C[X,Y]
01.04.2020, 21:24	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ideal (X,2) Deine Frage ist unvollständig und Deine Notationen unklar.
01.04.2020, 21:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (2,x)=\{2a+xb:a,b\in\mathbb Z[x] \} \end{eqnarray}$ enthält $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ , aber nicht 1.
01.04.2020, 22:09	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
Schön Elvis! Aber die Frage ist nach wie vor unvollständig, sodaß ich nicht erkennen kann, was Schiggy wissen möchte. Und was ist übrigens $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}[x] \end{eqnarray}$ ?
02.04.2020, 07:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage ist, was diese beiden Ideale sind. 1) habe ich beantwortet. 2) geht genauso, also hat Schiggy da auch nicht die richtige Antwort gegeben, denn wie bei 1) ist 1 nicht darstellbar. Wenn du, Ulrich Ruhnau, nichts von Ringen und Idealen verstehst, musst du dich nicht einmischen. Kein Mensch weiß alles, aber es ist auch niemand verpflichtet, sein Nichtwissen ständig kund zu tun.
02.04.2020, 10:38	Schiggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Elvis, Vielen Dank für deine Antwort, jetzt ist es mir schon ein bisschen klarer. 1) Da $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ in der Menge liegt könnte ich es auch wie folgt definieren, (2,x)={ $\begin{eqnarray} 2a+bx^n:a,b \in \mathbb{Z}[x],n \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ }, dann wäre mir klar weshalb x^2 in der Menge liegt. (Natürliche Zahlen ohne Null) Ich versuche 2 nochmal. Ich vermute das mit (X,Y)={ $\begin{eqnarray} ax^n+by^n:a,b \in \mathbb{C}[x], \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ } $\begin{eqnarray} 0,x,y,3x^2\in(X,Y), 5,xy\not\in(X,Y) \end{eqnarray}$ Stimmt das?
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02.04.2020, 10:41	Schiggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur Hallo Elvis, Vielen Dank für deine Antwort, jetzt ist es mir schon ein bisschen klarer. 1) Da $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ in der Menge liegt könnte ich es auch wie folgt definieren, (2,x)={ $\begin{eqnarray} 2a+bx^n:a,b \in \mathbb{Z}[x],n \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ }, dann wäre mir klar weshalb x^2 in der Menge liegt. (Natürliche Zahlen ohne Null) Ich versuche 2 nochmal. Ich vermute das mit (X,Y)={ $\begin{eqnarray} ax^n+by^n:a,b \in \mathbb{C}[x,y], \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ } $\begin{eqnarray} 0,x,y,3x^2, 3ix\in(X,Y), 5,xy\not\in(X,Y) \end{eqnarray*}$ Stimmt das?
02.04.2020, 11:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1) $\begin{eqnarray} bx^n \end{eqnarray}$ ist nicht nötig, meine Darstellung ist genauer. Die positiven Potenzen von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ kommen im Ideal vor, weil sie alle schon in dem Faktor $\begin{eqnarray} b\in \mathbb Z[x] \end{eqnarray}$ vorkommen, also z.B. $\begin{eqnarray} x^2=2\cdot 0+x\cdot x\in 2\mathbb Z[x]+x\mathbb Z[x] \end{eqnarray}$ . 2) Auch hier brauchst du die natürlichen Zahlen nicht bemühen. Wie bei 1) ist $\begin{eqnarray} (x,y)=\{xa+yb:a,b\in \mathbb C[x,y]\} \end{eqnarray}$ , also alles im Ideal was den Faktor $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ oder den Faktor $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ enthält und alle Summen daraus. $\begin{eqnarray} 3x^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ enthalten den Faktor $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , also drin. $\begin{eqnarray} 7ix^5+xy+ (\pi+12i)y^3 \end{eqnarray}$ enthält in jedem Summanden $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ oder beides, also drin. $\begin{eqnarray} 0\ne\alpha \in \mathbb C\Rightarrow \alpha \notin (x,y) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0\ne\alpha\in \mathbb C,\beta \in (x,y)\Rightarrow \alpha+\beta \notin (x,y) \end{eqnarray}$ . Alle endlichen Summen und Produkte von Idealelementen müssen im Ideal liegen, weil ein Ideal ein Teilring ist. Auch wichtig: Entweder alle Variablen groß schreiben (perfekt) oder alle Variablen klein schreiben (auch gut), niemals Klein- und Großschreibung vermischen.
02.04.2020, 12:07	Schiggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Jetzt habe ich's verstanden
02.04.2020, 12:45	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Freude freut mich. Studiere B.L. van der Waerden, Algebra I und II, dann hast du eine gute Grundlage für das Studium der Algebra. (Beide Bücher gibt es antiquarisch fast geschenkt. Bei Amazon stimmt etwas nicht, ich sehe dort die Algebra I für 9,95 € und für 1429,31 €. )

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