Unwissenschaftlich! Der grosse Satz von Fermat - ein Lösungsansatz (zweiter Versuch) |
| 03.04.2020, 16:20 | miwis1809 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Der grosse Satz von Fermat - ein Lösungsansatz (zweiter Versuch) vor über 20 Jahren wurde der "Große Satz von Fermat" von Andrew Wiles bewiesen. Leider ist dieser Beweis so kompliziert, dass ihn nur wenige Mathematiker verstehen können. Ich habe mich eine Zeit lang damit beschäftigt einen einfacheren Lösungsansatz zu finden. Meinen ersten Beitrag zu diesem Thema findet ihr in der beigefügten PDF-Datei. Viele Grüße und bleibt gesund, Michael |
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| 03.04.2020, 18:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn es einen einfachen Beweis gäbe, hätte Fermat ihn auf dem Rand der Arithmetik von Diophant notiert oder es hätte nicht 350 Jahre gebraucht, den Satz zu beweisen. Eine gute Einführung ist "Modular Forms and Fermat's Last Theorem" Gary Cornell, Joseph H. Silverman, Glenn Stevens (Editors), Springer 1997. |
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| 03.04.2020, 19:32 | miwis1809 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Der grosse Satz von Fermat - ein Lösungsansatz (zweiter Versuch) Hallo Elvis, das muss nicht stimmen. Fermat hat nach eigener Aussage einen Beweis gefunden, jedoch keinen Platz mehr im Buch gehabt um diesen dort zu vermerken. Schauen Sie sich den ersten Teil meines Beweises an. Ich habe zum besseren Verständnis in einer zweiten Datei ein Beispiel hinzugefügt. Grüße und bleiben Sie gesund, Michael |
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| 03.04.2020, 19:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das erste Lemma ist schon falsch. Lemma:a^(i) – b^(i) <> c^(i) a, b, c, i, n, k, m sind Elemente von N mit a > b, i >1; a, b, c sind teilerfremd. ist ein Gegenbeispiel für die Behauptung. Wozu sollte ich weiterlesen, wenn das so anfängt ? |
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| 03.04.2020, 19:58 | miwis1809 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Der grosse Satz von Fermat - ein Lösungsansatz (Ergänzung) Mein Fehler. Stimmt, es muss heißen i>2. Es ist ja bereits bewiesen, dass es unendlich viele pythagoreische Tripel gibt. Mein Beweis Teil 1 bezieht sich allerdings auf ungerade Exponenten. |
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| 03.04.2020, 21:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für i>2 steht schon der Fermatsche Satz da. Diesen als Lemma zu bezeichnen ist ein schlechter Scherz. Den Beweis verstehe ich nicht, vermutlich muss man dafür noch viel intelligenter sein als die wenigen Mathematiker, die Wiles verstehen. Hast du eventuell bewiesen, dass es a, b, c, n gibt mit 
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| 04.04.2020, 08:16 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
miwis scheint das mathematische Rad neu erfinden zu wollen. Kann eigentlich nur schiefgehen. |
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| 04.04.2020, 10:56 | miwis1809 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, dann widerlegt zum Beispiel eine der folgenden Aussagen: Für a³ - b³ = c³ gilt: a³ - b³ = (a-b) + 2*n (a³ - b³) ist durch (a-b) teilbar Für a³ = c³ + b³ gilt: a³ ist durch (c+b) teilbar |
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| 04.04.2020, 11:06 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie soll man das Widerlegen? Die ersten beiden gelten, sobald ohne weitere Anforderung. Bei der dritten benutzt du, ein Lösungstripel als Voraussetzung: Nach dem Satz von Fermat gibt es keine nichttrivialen Lösungen von . Daraus folgt deine Aussage trivial. Sogar die stärke Forderung . Aber nur weil eine Aussage stimmt, heißt es nicht, dass der Beweis hierzu stimmt.... |
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| 04.04.2020, 11:46 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da stehen eine richtige Aussagen, wenn auch nicht besonders gehaltvolle. Andererseits: Dei Umformung von (2) zu a^(2i+1) – b^(2i+1) = (a-b) + 2m*(a-b) = c^(2i+1) stimmt nur, wenn a-b sogar Teiler von n und nicht nur von 2n ist. Die danach folgende Aussage
ist für mich nicht nachvollziehbar
In welchem Sinn soll das die erste Gleichung sein? Der kleinste Wert von k ist 1.
Fortsetzung in welchem Sinne? (4) ist falsch, setze x=a-b |
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| 04.04.2020, 12:47 | miwis1809 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, hier nochmal ein Beispiel (ist natürlich kein Beweis): Wir betrachten die Gleichung a³ – b³ = 31³ - 16³ Mit a³ - b³ < (a-b)³ setzen wir einen Startwert (Möglichkeit 1), da weitere Potenzen in jedem Fall größer sein müssen. 31³ – 16³ > 15³ (Möglichkeit 1, ungerade) 31³ – 16³ > (15+2)³ (ungültig, muss die Teiler 3 und 5 enthalten) 31³ – 16³ > (15+4)³ dito … … 31³ – 16³ < (15+30)³ (Möglichkeit 2, enthält die Teiler 3 und 5 und ist ungerade) … … 31³ – 16³ < (15+60)³ (Möglichkeit 3, enthält die Teiler 3 und 5 und ist ungerade) … … usw Übrigens ist 31³ – 16³ = (15 + 15)³ nicht möglich und gerade deswegen ja auch (a-b + 2n)³ Wie im Beispiel zu sehen ist besitzt unsere Gleichung immer die geforderte Form. 31³ – 16³ = (15 + 2n*15)³ = ((a-b) + 2n(a-b))³ Ich bin kein Mathematiker und es gibt sicher bessere Formulierungen. |
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| 04.04.2020, 13:15 | miwis1809 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hab einen Fehler gefunden. zum Beispiel: 19³ - 11³ = 8 = 2³ Hier gilt natürlich nicht 19³ - 11³ = (2³ + 2*8*n)³, da auch 2 ein Teiler sein kann. Somit ist mein Beweis nicht richtig. Wäre auch zu schön gewesen. |
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| 04.04.2020, 13:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Falscher geht's nicht. Das wäre ein Gegenbeispiel zu Fermat und Wiles. Ein Gegenbeispiel kann es nicht geben, weil der Satz bewiesen ist. |
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| 04.04.2020, 14:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wirklich nicht? Ohne eine mathematische Theorie zur Quantifizierung der Falschheit von Aussagen ist das eine fragwürdige Behauptung.
Nach Vorliegen einer solchen Theorie konnte sich auch diese Behauptung als falsch erweisen. Dann wäre zu eruieren, wie falsch die Behauptung ist, dass es falscher nicht geht!
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| 04.04.2020, 14:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun ja, das ist ein gängiges Subtraktionsverfahren: 19-11 = 8 und 3-3 = 0, und 0 heißt: weg ist der Exponent. So rechneten und rechnen Generationen von Schülern. Ich bin so etwas gewohnt. Allerdings sind das meist Schüler, die sich nicht vorgenommen haben, den Satz von Fermat in einer kürzeren Form zu beweisen. Sie haben ihre Qualitäten an anderer Stelle. |
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| 04.04.2020, 14:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Immerhin hat miwis1809 selbst einen Fehler in der Argumentation erkannt und zugegeben. Wir hatten hier schon deutlich uneinsichtigere Kandidaten. Und 19³ - 11³ = 8 = 2³ ist mod 10 sogar richtig 
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| 04.04.2020, 15:48 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann erlaube ich mir mal folgende Rechnung zu präsentieren, die bei uns letztes Semester so in einer Klausur untergekommen ist: In rot markiert bedeutet "Das kürzen wir". Und da wir hier nur nach dem Grenzwert für fragen ist das Endergebnis sogar richtig; Herz, was willst du mehr? |
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| 04.04.2020, 15:59 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erst dachte ich, da hätte jemand in Eile abgeschrieben und in der Eile zweimal Gleichheitszeichen statt < geschrieben. Aber der gekürzte Exponent ist ein Schmankerl
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| 04.04.2020, 16:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wenn du jetzt noch sagst, daß es sich bei der Klausur um diejenige eines Lehramtsbewerbers handelt, der demnächst als Mathematiklehrer junge Menschen unterweisen darf, dann gehe ich jetzt gleich auf den Dachboden und schaue im alten Schrank nach, ob sich im Gerümpel eine Waffe meines Großvaters, Jahrgang 1885, aus dem 1. Weltkrieg befindet, mit der ich mich erschießen kann. Oder ist es doch besser, wenn ich das Ding, sollte es sich finden, bei "Bares für Rares" anbiete ... |
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| 04.04.2020, 16:18 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Leopold: Mir ist auch nicht wohler, wenn das ein angehender Ingenieur war. |
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| 04.04.2020, 16:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Denn beten wir, daß Iorek eine Vorlesung "Mathematik für Japanologen" betreut. |
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| 04.04.2020, 17:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"Mathematik für Politiker" kann es nicht sein, denn die brauchen so etwas exotisches nicht. 
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| 07.04.2020, 12:12 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lehramtskandidaten waren durchaus dabei, aber allesamt für das Fach Biologie. Das macht es nicht unbedingt besser, schließlich handelt es sich da immer noch um eine Naturwissenschaft. Aber viele Biologen scheinen eh diverse mathematischen Errungenschaften der letzten Jahrhunderte verpasst zu haben, wie beispielsweise dieses Paper aus 1993 zeigt. Ich zitiere mal aus dem Abstract:
Wenn doch nur Leibniz so eine geniale Idee gehabt hätte... |
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