Betrag Komplexe Zahl, Zeige: |z^n|=|z|^n

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joergpfeifer Auf diesen Beitrag antworten »
Betrag Komplexe Zahl, Zeige: |z^n|=|z|^n
Zu zeigen ist:

Meine Idee:

Substituiere :


Rücksubstituiere:



Jetzt wollte ich nur frage, ob ich das überhaupt so schreiben darf. Also wäre das so formal richtig?
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RE: Betrag Komplexe Zahl, Zeige: |z^n|=|z|^n
Kannst du so machen. Die Substitution ist allerdings in meinen Augen völlig überflüssig.
Außerdem benutzt du stillschweigend, dass gilt. Wenn das bekannt ist, dann ok.
Einfacher geht es mit der Polardarstellung
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betrag Komplexe Zahl, Zeige: |z^n|=|z|^n
Vermutlich ein Schreibfehler, aber dieser Schritt stimmt so nicht:
joergpfeifer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betrag Komplexe Zahl, Zeige: |z^n|=|z|^n
Stimmt, da habe ich mich vertippt. Vielen Dank
joergpfeifer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betrag Komplexe Zahl, Zeige: |z^n|=|z|^n
Jetzt wo du es erwähnst: ich darf hier die Polardarstellung nicht verwenden.

Ich finde den Teil mit der 'Substitution' auch sehr unschön.
Wie könnte ich das denn formal richtig und vollständig zeigen, dass ?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betrag Komplexe Zahl, Zeige: |z^n|=|z|^n
Ich verstehe die Frage nicht geschockt
Korrigiere den Tippfehler, überlege ob du zur Gleichheit noch etwas sagen muss oder ob das z.B. Stoff der Vorlesung war und erledigt.
Die Substitution ist nicht falsch, sie in meinen Augen nur komplett überflüssig
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn für alle komplexen und gilt, dann die Betragsfunktion multiplikativ, also gilt die Behauptung. Dass dem so ist kann man ganz brav für ausrechnen. Sollte das zu einfach sein, dann bitte meinen Beitrag ignorieren; manchmal gefällt mir die altmodische Darstellung der komplexen Zahlen.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betrag Komplexe Zahl, Zeige: |z^n|=|z|^n
Zitat:
Original von joergpfeifer
Wie könnte ich das denn formal richtig und vollständig zeigen, dass ?

Warum benutzt Du nicht und vollständige Induktion mit und ?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Nutze Matrizendarstellung

Nun ist sonst wäre das ja witzlos.

Mit bekommt man

gemäß Determinantenproduktsatz.

Edit: Kleine Berichtigung des Beanstandeten.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@Finn:
Kleine Korrektur .
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betrag Komplexe Zahl, Zeige: |z^n|=|z|^n
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Warum benutzt Du nicht und vollständige Induktion mit und ?


Denke ich auch:
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betrag Komplexe Zahl, Zeige: |z^n|=|z|^n
Im Prinzip fehlt mir da ein kleiner Schritt, der deutlich macht, wo die Induktionsvoraussetzung zur Anwendung kommt:

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zur vollständigen Induktion gehört auch immer der Induktionsanfang.
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