Spurgeraden einer Ebene parallel zur x-Achse

04.04.2020, 16:30

Molch

Spurgeraden einer Ebene parallel zur x-Achse

Meine Frage:
Hallo, die Aufgabe lautet: Bestimme die Spurgeraden der Ebene 3y-2z=12.

Vielen Dank für die Hilfe!

Meine Ideen:
Ich habe schon die beiden Spurpunkte berechnet:
An der y-Achse: (0,4,0)
An der z-Achse: (0,0,-6)

Die Ebene liegt ja parallel zur x-Koordinatenebene, da gibt es also keinen Spurpunkt.

Wie berechne ich jetzt aber die Spurgeraden ohne den dritten Spurpunkt?

Edit Equester: Bleibe bitte bei einem Account. mae4ashy wird demnächst gelöscht.

04.04.2020, 17:14

klauss

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RE: Spurgeraden einer Ebene parallel zur x-Achse

Zitat:

Original von Molch
Die Ebene liegt ja parallel zur x-Koordinatenebene

Die Ebene liegt parallel zur x-Koordinatenachse, aber es gibt Spurgeraden in allen 3 Koordinatenebenen.

Für die Spurgerade in der x-y-Ebene gilt z.B.:
1. $\begin{eqnarray*} z=0 \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ muß so gewählt werden, dass die Ebenengleichung erfüllt ist.
3. $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist beliebig

Damit lassen sich die Punkt auf der Spurgeraden angeben durch den Vektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
aufgeteilt: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}+x\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Parameter umbenannt: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Überlege, welche Bedingungen in den beiden anderen Fällen gelten, und versuche dann einen Lösungsvektor zu formulieren.

04.04.2020, 18:50

Molch

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RE: Spurgeraden einer Ebene parallel zur x-Achse
Also müsste dann die Spurgerade der yz-Ebene

$\begin{eqnarray*} \vec{yz} = \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 0 \\\ -6\end{array}\right) + r*\left( \begin{array}{c} 0 \\\ 1 \\\ 0 \end{array}\right) \end{eqnarray*}$

heißen.

Hat dann die in der xz-Ebene eine Variable?
$\begin{eqnarray*} \vec{xz} = \left( \begin{array}{c} x \\\ 0 \\\ 0 \end{array}\right) + r*\left( \begin{array}{c} 0 \\\ 0 \\\ 1 \end{array}\right) \end{eqnarray*}$

04.04.2020, 18:56

Dopap

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RE: Spurgeraden einer Ebene parallel zur x-Achse
kleiner Hinweis:

Zitat:

Original von Molch
Meine Frage:
Hallo, die Aufgabe lautet: Bestimme die Spurgeraden der Ebene 3y-2z=12.

das ist eine Ebene im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ und in Normalform

Obiges ist aber bereits die Spurgeraden in der y,z- Ebene !

Man braucht nicht unbedingt Spurpunkte für die Bestimmung von Spurgeraden.

Die 3 Bedingungen $\begin{eqnarray*} x=0,\quad y=0, \quad z=0 \end{eqnarray*}$ reichen aus. Augenzwinkern

04.04.2020, 19:09

klauss

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RE: Spurgeraden einer Ebene parallel zur x-Achse
Stimmen leider beide nicht.
Die Spurgeraden müssen zugleich in der gegebenen Ebene als auch in einer der Koordinatenebenen liegen. Wie die Richtungsvektoren in etwa orientiert sein müssen, kann man schon am Bild ganz gut ausmachen.

Ich gebe Dir für den Fall $\begin{eqnarray*} \vec{xz} \end{eqnarray*}$ die Bedingungen vor:
1. $\begin{eqnarray*} y=0 \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ muß so gewählt werden, dass die Ebenengleichung erfüllt ist
3. $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist beliebig

Stelle Du damit den Lösungsvektor auf.

Fall $\begin{eqnarray*} \vec{yz} \end{eqnarray*}$ sieht dann etwas anders aus.

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