Dreieck aus Intervallen |
05.04.2020, 07:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dreieck aus Intervallen
Geometrisch kurz ungefähr so: [attach]50924[/attach] setzt man einen Zufallspunkt in ein gleichseitiges Dreieck, dann sind die 3 Lote in Summe immer der Dreieckshöhe gleich. Liegt der ZPunkt im roten Dreieck, gebildet aus den 3 Seitenmitten, dann erfüllen die 3 Lote die Dreiecksungleichung und p=1/4
Man könnte o.b.d.A. im Einheitsintervall den ersten Teil-Punkt gleichverteilt als ansetzen. Der 2. Punkt hat nun 2 Möglichkeiten: . bringt das was? |
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05.04.2020, 08:59 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreieck aus Intervallen
Ja, recht simpel.
Richtig. Seine Dichtefunktion ist dann , wenn man die Zufallsgröße mit bezeichnet. Die Zufallsgröße für sei . Sie ist gleichverteilt in . Damit man aus den 3 Teilstrecken ein Dreieck bilden kann, darf keine größer als sein. Dann darf nicht auch in der linken Hälfte liegen und es darf nicht mehr als größer sein als . Also Die Länge dieses Intervalls ist , d. h. mit Wahrscheinlichkeit befindet sich in diesem Intervall. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also: |
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05.04.2020, 16:00 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn nur alles derart glasklar wäre. |
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