Dreieck aus Intervallen

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck aus Intervallen
  • 2 Punkte liegen zufällig unabhängig und gleichverteilt in einem Intervall und erzeugen 3 Teilintervalle. Mit welcher Wahrscheinlichkeit lässt sich aus den Teilstrecken ein Dreieck bilden?

Geometrisch kurz ungefähr so: [attach]50924[/attach]
setzt man einen Zufallspunkt in ein gleichseitiges Dreieck, dann sind die 3 Lote in Summe immer der Dreieckshöhe gleich.
Liegt der ZPunkt im roten Dreieck, gebildet aus den 3 Seitenmitten, dann erfüllen die 3 Lote die Dreiecksungleichung und p=1/4

  • geht das auch analytisch ?

Man könnte o.b.d.A. im Einheitsintervall den ersten Teil-Punkt gleichverteilt als ansetzen. Der 2. Punkt hat nun 2 Möglichkeiten: .

bringt das was?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck aus Intervallen
Zitat:
Original von Dopap
  • geht das auch analytisch ?

Ja, recht simpel.

Zitat:
Man könnte o.b.d.A. im Einheitsintervall den ersten Teil-Punkt gleichverteilt als ansetzen.

Richtig. Seine Dichtefunktion ist dann , wenn man die Zufallsgröße mit bezeichnet. Die Zufallsgröße für sei . Sie ist gleichverteilt in . Damit man aus den 3 Teilstrecken ein Dreieck bilden kann, darf keine größer als sein. Dann darf nicht auch in der linken Hälfte liegen und es darf nicht mehr als größer sein als . Also



Die Länge dieses Intervalls ist , d. h. mit Wahrscheinlichkeit befindet sich in diesem Intervall. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also:

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn nur alles derart glasklar wäre.
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