Quadraturformel

05.04.2020, 23:24

kubi31

Quadraturformel

Hey Leute ich habe hier bei der a) im letzten Schritt da Probleme ?
Was setzen die da für Werte ein um das auszurechnen ?
Ich verstehe das überhaupt nicht

06.04.2020, 00:23

Ulrich Ruhnau

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RE: Quadraturformel

Zitat:

Original von kubi31
Was setzen die da für Werte ein um das auszurechnen ?

Du kannst nacheinander $\begin{eqnarray*} f(x) = 1, f(x)=x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 \end{eqnarray*}$ einsetzen um a) zu prüfen.

06.04.2020, 05:07

Kübi31

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Ja aber welche Werte hat man da genau eingesetzt am Ende .
Verstehe das immer noch nicht genau ?
Bin verwirrt .

06.04.2020, 06:44

Ulrich Ruhnau

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Weil $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a < b \end{eqnarray*}$ beliebig wählbar sind, setzt Du für $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ein und für $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ ein.
Zu a):
$\begin{eqnarray*} I(x^2)=\int_{a}^{b} \! f(x) \, dx =\int_{a}^{b} \! x^2 \, dx=\left[\frac 13 x^3\right]_a^b=\frac 13(b^3-a^3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I_1(x^2)=\frac{b-a}{10}\left(f(a)+4f\left(a+\frac{b-a}3\right)+\ldots\right)=\frac{b-a}{10}\left(a^2+4\left(a+\frac{b-a}3\right)^2+\ldots\right) \end{eqnarray*}$

Ist $\begin{eqnarray*} I(x^2)=I_1(x^2) \end{eqnarray*}$ ?
Ist $\begin{eqnarray*} I(x)=I_1(x) \end{eqnarray*}$ ?
Ist $\begin{eqnarray*} I(1)=I_1(1) \end{eqnarray*}$ ?

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