Trapezregel |
07.04.2020, 22:20 | 4Ever33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Trapezregel Habe gerade nur im letzten Teil Schwierigkeiten bekommen die Musterlösung zu verstehen ? Wieso setzen die bei der Berechnung am Ende f(0),f(1/2),f(1/2),F(1) ein ? Woher weiss man welche Werte man einsetzen soll ? Kann mir das jemand erklären ? |
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08.04.2020, 00:32 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Trapezregel Das Integral, das zu berechnen ist, wird hier durch die Stützstellen angenähert. Der Flächeninhalt unter der schwarzen -Kurve ist für zu bestimmen (gesamte farbige Fläche). Die wird angenähert durch die Summe der Flächeninhalte vom hellblauen Trapez und vom hellgrünen Trapez. [attach]50939[/attach] |
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08.04.2020, 05:16 | 4Ever33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber verstehe jetzt irgendwie trotzdem nicht ,warum 0 und dann zweimal 1/2. usw eingesetzt wird ? |
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08.04.2020, 07:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einfach in die Formel einsetzen. Die summierte Trapezregel für m_1 = 2 und h_1 = 1/2 ist: Jetzt noch die Werte für die Stützstellen x_0, x_1 und x_2 einsetzten und fertig. |
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09.04.2020, 14:03 | 4Ever33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie haben die die Formel im 2 Fall angewendet ? Da machen die das doch anders ? |
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09.04.2020, 14:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist im Prinzip die gleiche Formel, nur daß es nun 5 statt 3 Stützstellen sind. Entsprechend hast du dann mehr Summanden. Allerdings ist in dem Text ein kleiner Fehler bei der Formel für die Stützstellen. Es muß heißen: bzw. |
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10.04.2020, 00:11 | 4Ever33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Woher weiss ich wie oft ich 1/2 einsetzen soll und wie oft 1/4 ? Verstehe es immer noch nicht ? |
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10.04.2020, 09:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hängt von der Anzahl der Intervall-Unterteilungen ab. Diese wird durch das m_i angegeben. Je größer das m_i ist, desto mehr Summanden hast du in der summierten Trapezregel: Dabei ist und für j = 0, ..., m_i . |
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10.04.2020, 10:14 | 4Ever33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst du mir irgendwie erklären wie ich das dann rechnerisch mache (vorgehen ). Irgendwie habe ich Schwierigkeiten die Formel zu verwenden, damit ich auf die richtigen Werte komme |
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10.04.2020, 13:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigentlich war das ja schon gemacht, aber von mir aus nochmal gaaanz langsam. Als erstes nehmen wir m_1 = 2 . Das ergibt und die Stützstellen x_0 = 0, x_1 = 1/2 und x_2 = 1 . Jetzt noch das in einsetzen, ergibt: Und den winzigen Rest mußt du selber machen, oder wo scheitert es denn noch? |
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10.04.2020, 13:47 | 4Ever33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe verstanden das ich beim ersten Fall: x0 = 0 x1 = 0+1/2 = 1/2 x2 = 1/2+1/2 =1 rechnen muss Aber wie mache ich es beim 2 Fall mit den 5 Stützstellen? |
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10.04.2020, 13:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei 5 Stützstellen hast du 4 Intervall-Unterteilungen und mithin ist m_2 = 4. Das ergibt dann und die Stützstellen x_0 = 0, x_1 = 1/4, x_2 = 1/2, x_3 = 3/4 und x_4 = 1 . Einsetzen in die summierte Trapezformel ergibt: |
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10.04.2020, 15:16 | Tyson31 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber warum ist in der Formel 2 mal x1,2mal x2 und x3 ? Das verstehe ich immer noch nicht ? |
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11.04.2020, 13:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dazu bedarf es natürlich tiefgründiger Kenntnisse des Summenzeichens. Also die Summe bedeutet, daß die folgenden Summanden summiert werden müssen: Für j=0: Für j=1: Für j=2: Für j=3: Diese jetzt alles in eine Summe geschrieben ergibt: |
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