Trapezregel

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4Ever33 Auf diesen Beitrag antworten »
Trapezregel
Hey Leute bin es wieder .
Habe gerade nur im letzten Teil Schwierigkeiten bekommen die Musterlösung zu verstehen ?
Wieso setzen die bei der Berechnung am Ende f(0),f(1/2),f(1/2),F(1) ein ?

Woher weiss man welche Werte man einsetzen soll ?
Kann mir das jemand erklären ?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trapezregel
Das Integral, das zu berechnen ist, wird hier durch die Stützstellen angenähert. Der Flächeninhalt unter der schwarzen -Kurve ist für zu bestimmen (gesamte farbige Fläche). Die wird angenähert durch die Summe der Flächeninhalte vom hellblauen Trapez und vom hellgrünen Trapez.

[attach]50939[/attach]
4Ever33 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber verstehe jetzt irgendwie trotzdem nicht ,warum 0 und dann zweimal 1/2. usw eingesetzt wird ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach in die Formel einsetzen. Die summierte Trapezregel für m_1 = 2 und h_1 = 1/2 ist:



Jetzt noch die Werte für die Stützstellen x_0, x_1 und x_2 einsetzten und fertig. smile
4Ever33 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie haben die die Formel im 2 Fall angewendet ?
Da machen die das doch anders ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist im Prinzip die gleiche Formel, nur daß es nun 5 statt 3 Stützstellen sind. Entsprechend hast du dann mehr Summanden. Allerdings ist in dem Text ein kleiner Fehler bei der Formel für die Stützstellen. Es muß heißen:

bzw.
 
 
4Ever33 Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weiss ich wie oft ich 1/2 einsetzen soll und wie oft 1/4 ?

Verstehe es immer noch nicht ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das hängt von der Anzahl der Intervall-Unterteilungen ab. Diese wird durch das m_i angegeben. Je größer das m_i ist, desto mehr Summanden hast du in der summierten Trapezregel:



Dabei ist und für j = 0, ..., m_i .
4Ever33 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir irgendwie erklären wie ich das dann rechnerisch mache (vorgehen ).
Irgendwie habe ich Schwierigkeiten die Formel zu verwenden, damit ich auf die richtigen Werte komme
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich war das ja schon gemacht, aber von mir aus nochmal gaaanz langsam.
Als erstes nehmen wir m_1 = 2 . Das ergibt und die Stützstellen x_0 = 0, x_1 = 1/2 und x_2 = 1 .

Jetzt noch das in einsetzen, ergibt:



Und den winzigen Rest mußt du selber machen, oder wo scheitert es denn noch?
4Ever33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe verstanden das ich beim ersten Fall:
x0 = 0

x1 = 0+1/2 = 1/2
x2 = 1/2+1/2 =1

rechnen muss

Aber wie mache ich es beim 2 Fall mit den 5 Stützstellen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 5 Stützstellen hast du 4 Intervall-Unterteilungen und mithin ist m_2 = 4. Das ergibt dann und die Stützstellen x_0 = 0, x_1 = 1/4, x_2 = 1/2, x_3 = 3/4 und x_4 = 1 .

Einsetzen in die summierte Trapezformel ergibt:
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber warum ist in der Formel 2 mal x1,2mal x2 und x3 ?

Das verstehe ich immer noch nicht ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu bedarf es natürlich tiefgründiger Kenntnisse des Summenzeichens. Also die Summe bedeutet, daß die folgenden Summanden summiert werden müssen:

Für j=0:

Für j=1:

Für j=2:

Für j=3:

Diese jetzt alles in eine Summe geschrieben ergibt:
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