Quadrat- und Kreisumfang

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat- und Kreisumfang
skizziert sollen ein Quadrat und ein Kreis folgende Lage haben:
[attach]50940[/attach]

  • wie konstruiert man das und welche Figur hat den größeren Umfang?


Die Konstruktion erfordert mMn direkt oder indirekt ein rechtwinkliges Dreieck mit einem
Katheten-Verhältnis von verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat- und Kreisumfang
Dein Kreis ist der Umkreis des Dreiecks, das durch die drei Berührpunkte gegeben ist.

Viele Grüße
Steffen
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat- und Kreisumfang
Das Quadrat hat bei mir vorläufig den größeren Umfang, aber nur ein ganz kleines bißchen größer. Mal sehen, was sonst noch kommt, bevor ich Rechnung und Bild liefere.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir hat das Quadrat die Seitenlänge
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat- und Kreisumfang
Zitat:
Original von Dopap
wie konstruiert man das und welche Figur hat den größeren Umfang?

Zur Konstruktion gehe ich von einem Quadrat ABCD der Kantenlänge a aus und finde die Mittelsenkrechte der Quadratseite CD. Vom so gefundenen Punkt E finde ich die Mittelsenkrechte zum Punkt B. Beide Mittelsenkrechten schneiden sich im Kreismittelpunkt M. Der Pythagoras zum kleinen rechten unteren Dreieck liefert: . Diese Gleichung führt direkt auf , sodaß . Das heißt, der Umfang vom Quadrat ist größer als der vom Kreis. Augenzwinkern

[attach]50941[/attach]
Antezedenz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat- und Kreisumfang
Zugegeben, ich war faul und habe mir die Konstruktion gespart und die Aufgabe „nicht-elementar“ mit Trigo gelöst, mit etwas Hilfe durch den Kreiswinkelsatz Augenzwinkern Selbes Ergebnis wie bei Ulrich Ruhnau.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist verständlich vorgetragen. Es gibt bestimmt noch jede Menge anderer Konstruktionen.

Rückwärts vom Radius her kommend erkennt man auch die Konstruktion von 2 Katheten mit
1 : 2 bei vorgegebener Hypotenuse.
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