Fläche zwischen Kreisbögen

09.04.2020, 11:02	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche zwischen Kreisbögen die noch unvollständige Skizze: [attach]50945[/attach] zu den 2 Halbkreisen $\begin{eqnarray} H_1 , H_2 \end{eqnarray}$ im Quadrat fehlt noch ein Viertelkreis $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ um A im Quadrat mit Radius = Quadratseite gesucht ist der Flächeninhalt von $\begin{eqnarray} H_2\cap V\backslash H_1 \end{eqnarray}$ quasi eine im Sturm verbogene Zipfelmütze.
09.04.2020, 11:46	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} F_{\text{Kaspers Mütze}} = \frac{3}{2} \arccos \left( \frac{3}{5} \right) - 1 \approx 0{,}3909 \end{align}$ mit $\begin{align} a=2 \end{align}$ als Länge der Quadratseite Ohne geometrischen Gedanken stur mit einem Kurvenintegral berechnet.
09.04.2020, 20:18	magneto	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne mich mit Kurvenintegralen nicht aus und habe es mit Hilfe von bekannten Flächenformeln und des Grundintegrals $\begin{eqnarray} \int \sqrt{a^2-x^2}~dx \end{eqnarray}$ probiert und bin damit ebenso auf die Lösung von Leopold gekommen. Der Anteil p an der Quadratfläche a² lässt sich damit ja sehr einfach bestimmen.
09.04.2020, 21:40	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen Kreisbögen Guten Abend, so sieht mein Lösungsvorschlag aus: [attach]50953[/attach] Da R und Q rationale "Koordinaten" haben, lassen sich die Zentriwinkel der drei beteiligten Sektoren berechnen. Die gesuchte Fläche ist dann rot = hellblau + geld - 2*dunkelgrün
10.04.2020, 08:24	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Bürgi, super Zeichnung da kann mein Malprogramm einpacken. Gute Anregungen! Ich habe es mal als Differenz von 2 Kreis-Linsen versucht und komme mit $\begin{eqnarray} a=10 \end{eqnarray}$ und den Radien $\begin{eqnarray} 10 \,\text{und} \, 5 \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} F=75\arctan(0.5)-25\approx 9.77 \end{eqnarray}$ oder auf 9.77% des Quadrats. Und bei magneto auf $\begin{eqnarray} F=\underbrace{\int_0^8\,\sqrt{100-x^2}-5x\, \dd x}_{50 \arcsin(0.8)-16} -\frac{25\pi}{4}-\underbrace{\int_8^{10}\sqrt{25-(5-x)^2}\dd x}_{9-12.5 \arcsin(0.6)}\approx 9.77 \end{eqnarray}$ die relative Gleichheit aller 3 Lösungsterme steht ja nicht im Lastenheft.
10.04.2020, 09:41	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Tag, @Dopap: Danke für die Blumen, aber die Konstruktion habe ich mit DynaGeo angefertigt und der Rest ist Copy'n'Paste und Paint [attach]50956[/attach] Bei den Dezimalzahlen handelt es sich um die Zentriwinkel der Sektoren. Jedes Zwischenergebnis muss noch mit a² multipliziert werden.
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10.04.2020, 13:21	Luftikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe auch das Ergebnis: $\begin{eqnarray} A_{Zipfelmütze} = \frac{a^2}{8} (3 \cos^{-1}(\frac{3}{5})-2) \end{eqnarray}$
10.04.2020, 13:53	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn es nun um Ästhetik geht, ich hab mal ein Bild höherer Qualität und geringerer Speichergröße gemacht als vom Thread-Ersteller vorgelegt wurde. Erstellt mit Inkscape und Gimp, komprimiert mit Zopflipng, 160*160 Pixel, 4017 Byte. [attach]50957[/attach]
10.04.2020, 19:43	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
4k ist Bei meinen Schachstellungen versuche ich möglichst mit ca. 50k auszukommen. Alte Schule eben. Die Platte im Server von IBM hatte 300 MB zum heutigen Preis von ca. 12000 Euro. Das relativiert !

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