Gleichung mit 2 e-Termen

10.04.2020, 18:36	Schnicks	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit 2 e-Termen Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe eine Gleichung, die mit dem Taschenrechner zu lösen ist: $\begin{eqnarray} e^{3x}-2e^x=5 \end{eqnarray}$ Über verschiedene Wege erhalte ich hier die Lösung: x=0,739 Ich frage mich aber nun, wie ich per Hand auf diese Lösung komme, da ich durch einfaches Umformen (auch Substitution nicht möglich) nicht zur Lösung komme. Vielen Dank für Eure Hilfen Meine Ideen:* Einfaches Umformen und Substitution sind nicht möglich
10.04.2020, 18:44	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst $\begin{eqnarray} z:=e^x \end{eqnarray}$ substituieren. Für die kubische Gleichung gibt es Lösungsformeln: https://de.wikipedia.org/wiki/ Cardanisc...F<br /> orm_%7F'"`UNIQ--postMath-00000011-QINU`"'%7F Das ist aber keine Schulmathematik. Daher sollst du den TR verwenden.
10.04.2020, 18:48	rumar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie löse ich eine Gleichung mit 2 e-Temren? Substitution nicht möglich ? Aber klar doch: Setze einmal $\begin{eqnarray} u:=e^x \end{eqnarray}$ , dann hast du für u die Gleichung $\begin{eqnarray} u^3-2u-5 = 0 \end{eqnarray}$ , welche uns zwar nicht gerade das Geschenk einer ganzzahligen Lösung liefert, aber z.B. mittels eines Näherungsverfahrens gelöst werden kann. Zum Schluss dann noch ein wenig Logarithmus.

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