Jeder endliche Fastkörper ist planar

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musik125 Auf diesen Beitrag antworten »
Jeder endliche Fastkörper ist planar
Meine Frage:
Hallo zusammen, ich sitze momentan an folgender Aufgabe:

Zeigen Sie : Jeder endliche Fastkörper ist planar.

Einen Fastkörper haben wir so definiert:
In einem Fastkörper F gelten alle Körperaxiome bis auf evtl. Kommutativität der Multiplikation und das Distributivgesetz
x(y+z)=xy+xz.


Ein Fastkörper F heißt planar, wenn für zwei Geraden l, l´ in A_2(f)=F^2 ,mit

l:y=mx+b

l´: y=xm´+b


gilt:


m ungleich m´, dann existiert für alle c aus F ein x aus F sd: xm-xm´=c




Meine Ideen:
Ein Hinweis war, die Abbildung

F nach F

x wird abgebildet auf xm-xm´ zu betrachten, dann würde ja aus Injektivität und der Endlichkeit von F die Surjektivität folgen, aber leider bin ich nicht weiter gekommen. Wäre über jeden Tipp dankbar.

LG
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RE: Jeder endliche Fastkörper ist planar
Aus folgt doch

Inzwischen hat sich herausgestellt, dass das rechte Distributivgesetz gelten soll. Dann folgert man aus
die Gleichung . Falls ergibt sich der Widerspruch
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