Linearität einer Ableitungsfunktion prüfen |
12.04.2020, 13:46 | fyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Linearität einer Ableitungsfunktion prüfen Hallo zusammen, wie beweise ich, dass die Funktion f(t) = 0.5 (d/dt) u(t) linear ist? Meine Ideen: Ich weiß, dass ich dafür die beiden Beweise f(ax) = a * f(x) und f(x+y) = f(x) + f(y) durchführen muss. Aber wie mache ich das hier in diesem Beispiel? Mein Ansatz: f(t * a) = 0.5 (d/dt) * a * u(t) f(t + y) = 0.5 (d/dt) * u(t) + f(y) |
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12.04.2020, 13:59 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Linearität einer Ableitungsfunktion prüfen Für ist nicht linear in t. Das kann also nicht stimmen. Wie lautet die Aufgabe genau? |
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12.04.2020, 14:18 | fyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht um diese Aufgabe: [attach]50967[/attach] |
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12.04.2020, 14:52 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf dem Bild kann ich nur eine einzige Gleichung erkennen und über y und u ist nichts weiter bekannt. So kann ich nicht wirklich helfen. Vielleicht kann das jemand anders einordnen. |
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12.04.2020, 14:59 | fyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist nur bekannt, dass es ein zeitkontinuierliches System ist und u(t) ist die Eingangsfunktion und y(t) ist die Reaktion (Ausgang). |
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12.04.2020, 15:16 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Reaktion y hängt sicher linear von der Eingangsfunktion ab, einfach weil die Ableitung linear ist. Die Summe zweier Eingangsfunktionen führt also zu Summe der Reaktionen. Zeitinvarianz von y würde ich als interpretieren. Setzt man das ein, muss die zweite Abletung von u Null sein. Was folgt daraus für u ? |
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12.04.2020, 15:40 | fyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
u wäre also zeitlich unabhängig von y und damit wäre das System zeitinvariant. Wie könnte ich dann noch beweisen, dass die Ableitung linear ist? |
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12.04.2020, 15:56 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstehe ich nicht Ich dachte, man soll sich überlegen, für welche Eingangsfunktionen u die Antwort y zeitunabhängig ist. Also: Für welche u ist . Also für welche u ist
Ich kann mir nicht vorstellen, dass du wirklich noch zeigen muss. Aber wenn doch, dann über den Differenzenquotienten und Grenzwertbetrachtung - wie man eben die Ableitung definiert. Hier kommt es vermutlich auf folendes an: Du hast ein Eingangssignal und die Anwort . Du hast ein zweites Eingangssignal und die Anwort . Wie ist die Anwort auf das kombinierte Eingangssignal mit zwei Konstanten ? Ist die Anwort gleich , dann würde ich das System linear nennen. |
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12.04.2020, 16:13 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vermutlich ist mit Zeitinvarianz etwas anderes gemeint, nämlich: Wenn man statt des Eingangssignals das zeitlich verschobene Eingangssignal betrachtet, dann erhält man das gleiche Ausgangssignal, nur halt mit der gleichen zeitlichen Verschiebung, also ). Das ist aber eine reine Vermutung von mir. Der Fragesteller sollte eine Definition Zeitinvarianz haben. |
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