Surjektivität mit konkreten Elementen

13.04.2020, 13:55

linearineasyplease

Surjektivität mit konkreten Elementen

Meine Frage:
Wie beweise ich konkret die Subjektivität dieser Abbildung, die konkrete Elemente in der Menge hat ?
[attach]50978[/attach]

Meine Ideen:
Davor habe ich die Injektivität bewiesen, das ging ohne Probleme. Aber bei der Surjektivität weiß ich nicht weiter
Als Lösungansatz hab ich das aufgeschrieben was ich zu zeigen habe.
[attach]50980[/attach]
wobei die Menge A={1,2}, B={1,2,3} und C={1,2,3,4,5,6} sein soll. In der Theorie bin ich mir sicher, dass diese Abbildung surjektiv ist, da jedes Element der Wertmenge sich abbilden lässt mit der Inputmenge.
Aber ich weiß jetzt nicht genau, wie ich jetzt weitermachen soll. Was ich schon versucht habe ist die Funktion nach a und b aufzustellen, wie es üblich, aber wenn ich dann was einsetze kommen Zahlen heraus, die nicht in der Inputmenge liegen.

13.04.2020, 14:17

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Surjektivität mit konkreten Elementen
Mach eine Wertetabelle.

13.04.2020, 15:22

linearineasyplease

Auf diesen Beitrag antworten »

würde eine Wertetabelle, den als Begründung ausreichen? Mir ist klar, dass ich daran sehen kann, ob alle Werte der Zielmenge erreicht werden können. Ich habe sowas ähnliches schon gemacht als kleine Hilfe, aber das ist doch nicht formal genug oder? Oder ist das erlaubt, weil es sich um konkrete Elemente einer Menge handelt?

13.04.2020, 15:40

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

In meiner Welt ist das vollkommen ausreichend und bei derart übersichtlichen Mengen vermutlich auch die schnellste Variante.

13.04.2020, 18:59

Finn_

Auf diesen Beitrag antworten »

Und falls es nicht schnell genug geht: Sofern die kombinatorische Explosion noch nicht erreicht ist, bietet sich auch ein Computerprogramm an.

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:

# Bildmenge f(M)
def im(f,M):
    return {f(x) for x in M}

# Kartesisches Produkt von A und B
def prod(A,B):
    return {(a,b) for a in A for b in B}

# f: X->Y ist surjektiv, wenn Y Teilmenge von f(X) ist
def is_surjective(f,X,Y):
    return Y <= im(f,X)

def f3(t):
    (a,b) = t
    return 3*(a-1)+b

A = {1,2}; B = {1,2,3}; C = {1,2,3,4,5,6}
print(is_surjective(f3,prod(A,B),C))

Neue Frage »

Antworten »

Surjektivität mit konkreten Elementen

Verwandte Themen