Runge-Kutta

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Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »
Runge-Kutta
Habe jetzt noch eine Aufgabe wieder mit so einem Butcher Schema:
Verstehe es nicht ganz

Hat jemand ne Idee wie ich hier vorgehen muss ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Runge Kutta
Zitat:
Original von Baby33
Habe jetzt noch eine Aufgabe wieder mit so einem Butcher Schema:
Verstehe es nicht ganz

Inzwischen habe ich mal nachgelesen, was mit dem Butcher-Schema gemeint ist. Es enthält einfach alle Koeffizienten der Verfahrensvorschrift der allgemeinen Runge-Kutta-Verfahren. Mit einem gegebenen Schema lässt sich also die Verfahrensvorschrift direkt hinschreiben. Das sollte auch in eurem Skript stehen. Wo also hakt es bei der Umsetzung?
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe einfach nicht wie ich hier vorgehen muss ?
Kannst du mir tipps geben ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ein allgemeines s-stufiges Runge-Kutta-Verfahren benutzt Hilfsgrößen . Es hat die Form



Steht das nicht so oder so ähnlich in eurem Skript?
Die Koeffizienten stehen im Butcher-Schema in der Zeile unterhalb der Matrix. Wie lautet also die Verfahrensvorschrift bei deinem Butcher-Schema?

Im nächsten Schritt betrachten wir dann die Vorschrift für die Ermittlung der aus dem Schema.
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mal die Lösung angehängt .
Ganz ehrlich . Verstehe da nicht so viel
Kannst du nochmal einen Versuch machen zu erklären was die in der Lösung machen Big Laugh
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mal bei meinen Bezeichnungen aus der Wikipedia bleibe, stehen in der Zeile des Butcher-Schemas unterhalb der Matrix die Faktoren und . Das bedeutet



geht über in



in der Mitte deiner Musterlösung ist das, was bei mir in (*) in der Klammer steht. Ist der Teil soweit verstanden?
 
 
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja verstehe so weit Big Laugh
Wie geht es weiter ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt sind die Vorschriften für die aus dem Butcher-Schema zu ermitteln. Die Vorschrift lautet allgemein



Das müsste irgendwo in eurem Skript stehen. In deinem Fall ist . Damit ergibt das



Die Faktoren stehen in den ersten beiden Zeilen des Butcher-Schemas. Betrachten wir zunächst . Das ergibt



Der Faktor steht in der ersten Zeile links neben der Matrix. Es ist . Die a-Faktoren stehen in der ersten Zeile der Matrix und sind beide Null. Damit hat man



Das ist die erste Zeile in deiner Musterlösung, wobei nach dem zweiten Gleichheitszeichen noch für die gegebene Funktion eingesetzt wurde. Jetzt solltest du in der Lage sein, die Vorschrift für aus der zweiten Zeile des Butcher-Schemas zu ermitteln Das Ergebnis sollte mit der zweiten Zeile der Musterlösung übereinstimmen.
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Erklärungen haben mir sehr geholfen .
Ich verstehe jetzt zumindest was du gemacht hast Big Laugh
Woher weisst du ,dass s = 2 ist ?

Für k2 muss ich das gleiche Schema wieder anwenden ?
Hier die Werte 2/3 und 0 benutzen ?
Ja aber was ist in meinem K2 Fall das s ? geschockt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baby33
Woher weisst du ,dass s = 2 ist ?

Es steht doch in der Aufgabe, dass es ein zweistufiges Verfahren ist. Außerdem erkennt man das an dem Butcher-Schema. Dieses besteht aus einer 2x2-Matrix, wenn man die zusätzliche Randspalte und Randzeile ignoriert.

Zitat:
Für k2 muss ich das gleiche Schema wieder anwenden ?

Ja.

Zitat:
Hier die Werte 2/3 und 0 benutzen ?

Ja, für die a-Koeffizienten.

Zitat:
Ja aber was ist in meinem K2 Fall das s ? geschockt

Das ist unverändert 2.
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

Bin jetzt soweit ?
Wie geht es weiter ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kannst du und berechnen. Dabei setzt man aber nicht forrmelmäßig alles ineinander ein und erzeugt lange und unübersichtliche Ausdrücke, wie es die Musterlösung macht. Man rechnet schrittweise und übernimmt berechnete Werte als Zahlen in den nächsten Schritt. Das heißt, man berechnet zunächst , wie es links oben in der Musterlösung steht. Dann berechnet man , wobei man die für berechnete Zahl übernimmt. Dann berechnet man



unter der Übernahme der für und berechneten Zahlen.. Das ganze macht man erst für und dann für. Also dieselbe Prozedur, wie in dem anderen Thread.

Zum Schluss wird mit der exakten Lösung bei verglichen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Dabei setzt man aber nicht forrmelmäßig alles ineinander ein und erzeugt lange und unübersichtliche Ausdrücke, wie es die Musterlösung macht.

Und so richtig endkonsequent ist die obige Musterlösung dabei auch nicht: Wenn man schon alles und jedes einsetzt, warum dann nicht auch noch , was man anschließend noch zu



vereinfachen kann. Augenzwinkern
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber meine K2 Gleichung ist ein wenig anders als in der Musterlösung ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dir steht , das ist dasselbe wie zunächst oben mit .

Aus meiner Sicht ist daher alles in Ordnung. Wie huggy schon sagte, vergiss einfach was danach in dieser Zeile oben kommt, das ist nur das konkrete eingesetzt und ein wenig vereinfacht.
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »



Das ist ja oben das k1 .
Ihr meint ja k1 zuerst berechnen .
Soll ich für n =1 einsetzen ?
Was setze ich für h und y1 ein ?
Ich weiss nicht ob ich blöd bin Big Laugh
Aber wie sonst bekomme ich da einen Wert raus ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das haben wir doch alles schon mal analog in

Inhomogene Gleichung

bis zum Erbrechen durchexerziert. Wenn du das noch immer nicht umsetzen kannst, ist Hopfen und Malz verloren.

Zitat:
Original von Baby33


Das ist ja oben das k1 .
Ihr meint ja k1 zuerst berechnen .
Soll ich für n =1 einsetzen ?

Zur Berechnung von ist einzusetzen, bei entsprechend . Siehe auch den zitierten Thread.

Zitat:
Was setze ich für h und y1 ein ?

ist die Schrittweite und die ist in der Aufgabe genannt. ist im ersten Schritt mit zu berechnen.

Zitat:
Ich weiss nicht ob ich blöd bin Big Laugh

Die Frage solltest du dir bezüglich Mathematik allmählich selbst beantworten können. Ich habe jedenfalls den Eindruck, dass selbst die ausführlichste Hilfestellung bei dir völlig nutzlos ist. Tut mir Leid, wenn dich das beleidigt. Es ist meine ehrliche Meinung. Von mir gibt es daher auch keine weiteren Antworten.
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

k1 und k2 richtig gerechnet ?
War beim ausrechnen von k1 und k2 nicht sicher ,weil ich ja für k1 (..... , ...... ) raus hatte Big Laugh
Das Komma davor hat mich verwirrt
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

Hoffe du bleibst noch an Board .
Wir haben doch corona Big Laugh
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Von mir gibt es daher auch keine weiteren Antworten.

Irgendwann ist Schluss.
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ja verstanden das ich dann wie immer nacheinander y1 und y2 berechnen muss
Die Schrittweite ist 1/2
t0 = 0
y0 = 1
Zuerst mal k1 berechnen ,hiernach k2 berechnen und dann in die yn+1 Formel ensetzen


k2 = f( tn+ h*1/2 , yn+h*(2/3*k1))

Was bedeutet dann das Komma dazwischen ?
Beide Ausdrücke multiplizieren?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Zitat:
Original von Huggy
Von mir gibt es daher auch keine weiteren Antworten.

Irgendwann ist Schluss.
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

ok schade
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nochmal k1 und k2 einfach in die Formel eingesetzt wie in der Musterlösung und es mal ausgerechnet ?
Mein y1 Ergebnis beträgt = 1,234

Es ist halt eine Schwankung zum Ergebnis in der Musterlösung drin .
Passt das Ergebnis ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »



















Druckfehler vorbehalten.
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke .
Kontrolliere nochmal nach
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich übrigens schon mehrfach beobachtet, u.a. auch hier im Forum:

Runge-Kutta scheint irgendwie ein Prüfstein zu sein, ob Leute wirklich KONZENTRIERT Formeln lesen und anwenden können. Anscheinend verleitet dieses mehrfache Ineinandereinsetzen ( in , ggfs. in bei komplizierteren Butcher-Schemata usw.) dazu, so "schlau" sein zu wollen, doch gleich mal mehrere Schritte auf einmal machen zu wollen bzw. vermeintlich abzukürzen. Das geht dann in der Regel schief, übrigens nicht nur bei Anfängern.

Ich betone nochmals das Wort KONZENTRATION, denn inhaltlich ist das ganze nun wirklich kein Hexenwerk. Davon abgesehen braucht man lediglich noch ein paar Grundfertigkeiten, wie etwa zu gegebenen Indizes das richtige Matrixelement heraussuchen.
Baby33 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider ja .
Aber bin auch ehrlich ,dass ich durch Huggy verstanden habe ,wie man diese Formel überhaupt verwendet.
In den Vorlesungen wurden nur paar theoretische Formeln hingeknallt und nix erklärt.

Was sollen wir auch als Studenten machen ?
Wenn nix erklärt wird und dann so schwere Klausuren noch erstellt werden
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, es ist NICHT Aufgabe einer speziellen Fach-Vorlesung, den Studenten zu lehren wie man Formeln LIEST. Das sind Grundfertigkeiten, die man sich in Übungen und Tutorien aneignet und vertieft - und das möglichst früh im Studium. Idealerweise sollte man diese Grundfertigkeit eigentlich schon vom Gymnasium mitbringen, aber da ist meine Erwartungshaltung wohl zu hoch geschraubt.
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