Rotationskörper um Gerade

14.04.2020, 15:52	Integrationshelfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotationskörper um Gerade Meine Frage: Hallihallo, ihr Leute! Ich habe mich gerade (höhö) mit Rotationskörpern beschäftigt, als ich auch folgendes Beispiel stieß: Der Graph der Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = sqrt(x) \end{eqnarray}$ rotiert um die Gerade $\begin{eqnarray} y = 1 \end{eqnarray}$ . Der Radius wird durch die Funktion $\begin{eqnarray} <br /> R(x) = \sqrt(x) - 1 \end{eqnarray}$ beschrieben. 1. Wenn der Graph um 1 Einheit in positive y - Richtung geschoben wurde, dann müsste ich doch 1 addieren, nicht subtrahieren. 2. Verstehe ich nicht wirklich den Zweck, den Rotationskörper um andere Geraden als die Koordinatenachsen zu drehen, weil sich durch die Änderung des Funktionswertes das Volumen ändert, was keinen Sinn ergibt, weil ich das Volumen nicht ändere. Meine Ideen: Ich weiß, dass sich der Zahlenwert des Volumens wegen der kartesischen Koordinaten ändert. Trotzdem verstehe ich den Sinn nicht.
14.04.2020, 16:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotationskörper um Gerade Ich fasse kurz zusammen: du hast die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = \sqrt x \end{eqnarray}$ . Wenn diese Funktion um die Gerade y = 1 rotiert, entsteht ein Rotationskörper. Der Radius dieses Rotationskörpers ist der senkrechte Abstand von dem Graphen von f und der Geraden y = 1. Mithin ist also der Radius R die Funktion $\begin{eqnarray} R(x) = \|\sqrt x - 1\| \end{eqnarray}$ . Hinweis: da der Radius nicht negativ sein sollte, habe ich beim Abstand noch den Betrag genommen.
14.04.2020, 16:11	Integrationshelfer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotationskörper um Gerade Danke! Mir ist gerade (hehe) aufgefallen, dass der Graph nich um 1 nach oben verschoben wird, sondern der Graph von $\begin{eqnarray} f(x) = \sqrt(x) \end{eqnarray}$ um die Gerade verschoben wird und nicht der Graph hochgeschoben wird und dann wird der Graph um die Gerade gedreht. Das erklärt auch die Volumensänderung, da es nicht dasselbe Volumen ist. Sich dumm fühlend, $\begin{eqnarray} \int \end{eqnarray}$ -Helfer
15.04.2020, 08:34	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotationskörper um Gerade Hm, vielleicht verstehe ich dich falsch oder du hast dich ungenau ausgedrückt. Im Grunde geht es um die Frage, was wird um welche Achse (Gerade) gedreht? Ausgangspunkt ist, daß der Graph von $\begin{eqnarray} f(x) = \sqrt x \end{eqnarray}$ um die Gerade y = 1 gedreht wird. Bis hierhin wird nichts verschoben. Nun geht es um die Frage, wie man das Rotationsvolumen bestimmt. Dazu überlegt man sich, daß der gleiche Rotationskörper entsteht, wenn man den Graphen um 1 nach unten verschiebt und dann den Graphen wie gewohnt um die x-Achse dreht.

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