Doppelte Integration

14.04.2020, 15:25	Ute23	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelte Integration Meine Frage: Wie kann man bei folgender Aufgabe die Reihenfolge der Integration ändern. Also von dydx zu dxdy: $\begin{eqnarray} \int_{-2}^{2} \! \int_{0}^{\sqrt{4-x^{2} } } \! f(x,y) \, dy \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: .
14.04.2020, 15:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal dir den Bereich aller Punkte $\begin{align} (x,y) \end{align}$ mit $\begin{align} -2 \leq x \leq 2, \ 0 \leq y \leq \sqrt{4-x^2} \end{align}$ einmal auf. Das ist eine elementare Fläche. Dann überlege dir den Bereich der $\begin{align} y \end{align}$ und dann den der $\begin{align} x \end{align}$ in Abhängigkeit von $\begin{align} y \end{align}$ .
14.04.2020, 15:42	Ute23	Auf diesen Beitrag antworten »
Das äußere Integral kriege ich hin $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2} \end{eqnarray}$ . Beim inneren habe ich allerdings keine Idee.
14.04.2020, 18:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Denke dir ein $\begin{align} y \in [0,2] \end{align}$ fest gewählt. (Wenn es dir zu schwer fällt, nimm einfach einmal $\begin{align} y=0{,}4 \end{align}$ . Später mußt du die Rechnung dann aber für ein nicht näher konkretisiertes $\begin{align} y \end{align}$ durchführen.) Jetzt schneide die Parallele zur $\begin{align} x \end{align}$ -Achse, die durch diesen $\begin{align} y \end{align}$ -Wert geht, mit der Figur und bestimme die $\begin{align} x \end{align}$ -Werte aller Punkte, die auf der Schnittstrecke liegen. Die Randpunkte dieser Strecke haben etwas mit dem Graphen von $\begin{align} y = \sqrt{4-x^2} \end{align}$ zu tun.
14.04.2020, 18:51	Ute23	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie siehts nun aus? $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2} \! \int_{-\sqrt{4-y^{2} } }^{\sqrt{4-y^{2}} } \! f(x,y) \, dx \, dy \end{eqnarray}$
14.04.2020, 18:52	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »

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