Gauß, Zufall, negative Rückkopplung

15.04.2020, 02:14

mottom

Gauß, Zufall, negative Rückkopplung

Meine Frage:
Hallo,
ich möchte folgendes realisieren, hoffe Ihr könnt mir helfen:

Ein Random-Walk, der sich, - von x=0 und y=0 startend, in normalverteilten Zufallsschritten bewegt.
Also der Erwartungswert bei jedem Schritt die aktuelle Position x y.

Damit er sich nicht grenzenlos von der 0 entfernt, eine weitere Gauß-Glocke um das oben Beschriebene.

Meine Ideen:
Den ersten Teil habe ich schon geschafft:

Neue Position = Zufallszahl zwischen 0 und 1 in die Mox-Muller Methode + alte Position

Wie vermutet, entfernt es sich nun über längere Zeiträume weit von der 0 weg.
Hier komme ich nicht mit Box-Muller weiter, weil die Werte nicht zwischen 0 und 1 liegen.
Eventuell kann eine negative Rückkopplung bewirken, dass sich alles in einem Bereich um die 0 abspielt?
Wie kann ich eine "glockenförmige" Gegenkopplung realisieren, so dass die normalverteilten Zufallsschritte im Mikro nicht vom Makro verzerrt werden?
Oder ein anderer Ansatz ohne Rückkopplung?
Mit der Verwerfungsmethode?
Oder von Beginn an anders?

15.04.2020, 13:27

HAL 9000

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Zitat:

Original von mottom
Neue Position = Zufallszahl zwischen 0 und 1 in die Mox-Muller Methode + alte Position

Reichlich salopp formuliert, ich würde es mal so rekonstruieren:

Du gehst mit zwei (!) unabhängigen [0,1]-gleichverteilten Zufallsgrößen in die Box-Muller-Methode, welche dir daraufhin zwei unabhängige $\begin{eqnarray*} \mathcal{N}(0,1) \end{eqnarray*}$ -Zufallsgrößen liefert. Diese beiden Werte nimmst du dann als $\begin{eqnarray*} \Delta x \end{eqnarray*}$ - bzw. $\begin{eqnarray*} \Delta y \end{eqnarray*}$ -Schrittweite, um auf die neue Position zu kommen.

Zitat:

Original von mottom
Damit er sich nicht grenzenlos von der 0 entfernt, eine weitere Gauß-Glocke um das oben Beschriebene.

Verstehe ich nicht, was du damit meinst. Ohne Eingriff in den Update-Prozess gibt es hier keine Begrenzung, und wie der geschehen soll, ist mir mit dieser vagen Beschreibung "eine weitere Gauß-Glocke um..." vollkommen unklar.

Zitat:

Original von mottom
Hier komme ich nicht mit Box-Muller weiter, weil die Werte nicht zwischen 0 und 1 liegen.

Die mit Box-Muller erzeugten normalverteilten Zufallsgrößen liegen selbstverständlich nicht immer im Intervall [0,1]. Warum auch, da es doch normalverteilte Größen sind!

Wie auch immer, deinen reichlich nebulös vorgetragenen Gedanken lässt sich immerhin entnehmen, dass du den Bewegungsbereich deines Random-Walk begrenzen willst. Das kann man auf vielerlei Methoden erreichen, um nur mal zwei zu nennen:

1) Festes Gebiet (z.B. Quadrat oder Kreis), bei Erreichen bzw. Überschreiten der Grenze eine Art "Reflexion" an dieser Grenze implementieren.

2) Ohne festes beschränktes Gebiet, aber eine Modifikation des Update-Prozesses in der Art, dass weit vom Zentrum entfernte Punkte in Richung des Zentrums zurückgedrängt werden, statt durch $\begin{eqnarray*} p_{n+1} = p_n + (\Delta x,\Delta y) \end{eqnarray*}$ im einfachsten Fall etwa durch $\begin{eqnarray*} p_{n+1} = \lambda p_n + (\Delta x,\Delta y) \end{eqnarray*}$ mit einer festen reellen Zahl $\begin{eqnarray*} 0<\lambda < 1 \end{eqnarray*}$ (natürlich eher nahe an 1 als an 0).

15.04.2020, 13:31

Ulrich Ruhnau

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RE: Gauß, Zufall, negative Rückkopplung

Zitat:

Original von mottom
Damit er sich nicht grenzenlos von der 0 entfernt, eine weitere Gauß-Glocke um das oben Beschriebene.

Meine Ideen:
Den ersten Teil habe ich schon geschafft:

Neue Position = Zufallszahl zwischen 0 und 1 in die Mox-Muller Methode + alte Position

Wie vermutet, entfernt es sich nun über längere Zeiträume weit von der 0 weg.
Hier komme ich nicht mit Box-Muller weiter, weil die Werte nicht zwischen 0 und 1 liegen.
Eventuell kann eine negative Rückkopplung bewirken, dass sich alles in einem Bereich um die 0 abspielt?
Wie kann ich eine "glockenförmige" Gegenkopplung realisieren, so dass die normalverteilten Zufallsschritte im Mikro nicht vom Makro verzerrt werden?
Oder ein anderer Ansatz ohne Rückkopplung?
Mit der Verwerfungsmethode?
Oder von Beginn an anders?

Wenn ich Deinen Sätzen andauernd das Verb fehlt, solltest Du Dich nicht wundern, wenn keiner Dir helfen kann. LOL Hammer

Beschreibe doch mal genau, was du tust und wissen willst!

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