Würfelsummen |
15.04.2020, 14:06 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Würfelsummen
Ergänzung von HAL 9000 Ich häng mal noch eine verallgemeinernde Zusatzfrage an: Für welche positiven ganzen Zahlen n gibt es eine Beschriftung dieser beiden Würfel, so dass die gewürfelte Summe gleichverteilt auf 1,…,n ist? (Wenn ja, nenne eine solche Beschriftung - wenn nein, begründe warum es keine gibt. Und das für alle n.) |
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15.04.2020, 14:35 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Würfelsummen Wenn die beiden Würfel ungleich aussehen dürfen, ist das kein Problem. Der erste Würfel hat die Werte 1,2,3,1,2,3 der zweite Würfel hat die Werte 0, 3, 6, 0, 3, 6 verteilet auf die sechs Seiten. |
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15.04.2020, 14:38 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Würfelsummen Das ging aber schnell! Kanntest du das Problem? Es gibt noch eine andere Lösung. Jetzt kannst du dich der Ergänzung von HAL widmen. |
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15.04.2020, 14:55 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Würfelsummen Dieses Rätsel ist für mich neu. Gerade beim Spiel "Siedler von Catan" hat man das Problem daß die Summe von zwei Augenzahlen nicht gleichverteilt ist. Wenn man Spiele erfinden möchte, wo die Gleichverteilung der Zufallszahlen wichtig ist und man bis 12 gehen möchte, empfehle ich deshalb einen Dodekaeder-Würfel einzusetzen.[attach]51013[/attach] |
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15.04.2020, 15:00 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Würfelsummen Das kann man natürlich empfehlen. Ich empfehle aber, sich dahingehend auch noch mal mit der Ergänzung von HAL zu beschäftigen. Das sollte dir ja kein Problem bereiten! |
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19.04.2020, 11:52 | SHigh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Würfelsummen Hallo zusammen, ich würde mal meinen bescheidenen Ansatz vorstellen wollen, ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen: Es sei der erste und der zweite Würfel mit , Es gilt: . Für alle muss also folgendes gelten: . Damit kommt nur in Frage. Damit könnte man und für die folgenden wählen als Es will mir aber nicht gelingen, 4 und 12 auszuschließen (oder eine Lösung zu finden). Das sieht mir stark nach einer Vorschrift aus (die ich aber nicht begründen kann ohne einzelnes Nachrechnen), das Ganze lässt sich doch sicher auch auf Würfel mit erweitern, oder? Dann müsste eben gelten und es würden zunächst alle Teiler von in Frage kommen. Beste Grüße |
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19.04.2020, 14:13 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Würfelsummen
Diese Überlegung ist richtig.
Auch dafür gibt es Lösungen. |
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19.04.2020, 14:46 | SHigh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Würfelsummen Danke Huggy, Gruß |
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19.04.2020, 15:15 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Würfelsummen
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19.04.2020, 15:21 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Würfelsummen Passt auch. Es gibt öfter mehrere Lösungen. Ich habe keinen Überblick über die Gesamtheit der Lösungen. |
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19.04.2020, 16:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alle Lösungen zu finden, wäre schon wieder eine ganz andere Baustelle - eine zu finden genügt hier doch auch. Und das könnte man beispielsweise so systematisieren: Jeder positive Teiler von 36 lässt sich schreiben als Produkt zweier positiver Teiler von . Darauf basiert dann folgende Würfelbeschriftung: Würfel 1 erhält die Zahlen , jeweils in -facher Ausfertigung. Würfel 2 erhält die Zahlen für , jeweils in -facher Ausfertigung. |
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