Berechnung der Strecke aus Beschleunigung

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Matheknoblen Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Strecke aus Beschleunigung
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu folgenden Formeln zur Berechnung der Strecke aus der Beschleunigung:

v(t+dt) = v(t)+dt*(a(t+dt))
s1(t+dt) = s1(t)+dt*v(t+dt)

Wird direkt doppelt über die Beschleunigung integriert erhält man folgende Gleichung:
s2 = 0.5*g*t^2


Wieso erhält man bei Berechnung von s1 das selbe Ergebnis wie bei Berechnung von s2?
Wo wird im Rechenweg zu s1 durch zwei geteilt?

Würde mich über Hilfe freuen smile

PS: Komischerweise wurde mir die Formel zwischen nicht angezeigt.

Meine Ideen:
Aktuell ist die Erklärung leider noch ausgeblieben, tippe hat mit dem Integral etwas zu tun?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Strecke aus Beschleunigung
Wenn die Beschleunigung konstant ist, hast Du bei der ersten Integration noch Glück gehabt, denn da ist es egal, ob Du a(t) oder a(t+dt) oder irgendeine andere Stelle für die Beschleunigung nimmst.

Das ist bei der Geschwindigkeit aber nicht mehr egal, denn die ändert sich ja laufend! Du kannst also für die Rechnung nicht v(t+dt) nehmen, denn diese Geschwindigkeit wird ja erst zum Schluss erreicht, gilt also nicht für die gesamte Zeitspanne. Auch v(t) stimmt nicht, das ist die Anfangsgeschwindigkeit, die gilt genausowenig.

Richtig ist hier daher, die Mitte zwischen Anfangs- und Endgeschwindigkeit zu verwenden. Und daher kommt die 0,5.

Viele Grüße
Steffen
matheknobeln Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Strecke aus Beschleunigung
Hi Steffen,

vielen Dank erstmal für die Antowort.
Allerdings habe ich noch etwas Verständnisprobleme.
Was ich noch dazusagen hätte sollen ist, dass ich die Formeln

v(t+dt) = v(t)+dt*(a(t+dt))
s1(t+dt) = s1(t)+dt*v(t+dt)

in einem Schleifendurchlauf berechene und v(t) der vorherige und v(t+dt) der aktuelle Wert ist und kontinuierlich upgedatet wird.

Also beinhaltet v(t+dt) die Summe aller Geschwindigkeiten bis zu diesem Zeitpunkt.

Zitat:
Richtig ist hier daher, die Mitte zwischen Anfangs- und Endgeschwindigkeit zu verwenden. Und daher kommt die 0,5.


Beziehst du dich hierbei auf obige Formel?
Mir ist noch unklar in welchem Schritt durch zwei geteilt wird verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Strecke aus Beschleunigung
Da Du Dich jetzt angemeldet hast: herzlich willkommen!

Ja, diese Formel meine ich:
s1(t+dt) = s1(t)+dt*v(t+dt)

Denn die Geschwindigkeit bleibt im Zeitraum nicht gleich, sondern steigt linear. Deswegen muss man hier die Durchschnittsgeschwindigkeit nehmen, eben .

Hier macht das nicht viel aus, denn Anfangs- und Endgeschwindigkeit sind fast gleich. Dagegen ist bei Deiner anderen Formel s2 = 0.5*g*t^2 die Anfangsgeschwindigkeit Null, da spürt man den Faktor 0,5 deutlicher.
matheknobeln Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Wink

Das stimmt, danke dir für die Info, hast mir auf jeden Fall weitergeholfen Freude .
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