Binomialverteilung: n gesucht

15.04.2020, 17:02

logarithmus13

Binomialverteilung: n gesucht

Hallo liebe Community. Ich habe folgende Frage. Und zwar wird bei dieser Gleichung im Rahmen der Binominalverteilung n gesucht. Ich komme aber einfach nicht weiter.

0,9 = (n über 1) * 0,07^1 * 0,93^(n-1)

n= ?

LG

15.04.2020, 21:50

HNF

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Hallo,

Woran scheiterst du denn? Der Term (n über 1) ist gleich n. Alles andere ist einfache Termumformung. Helfe dir gerne weiter.

16.04.2020, 00:33

Ulrich Ruhnau

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RE: Binomialverteilung: n gesucht

Zitat:

Original von logarithmus13
0,9 = (n über 1) * 0,07^1 * 0,93^(n-1)
n= ?

$\begin{eqnarray*} 0{,}9=\binom{n}1(0{,}07)^1(0{,}93)^{n-1} \end{eqnarray*}$ ist hier wohl gemeint.

$\begin{eqnarray*} \frac{0{,}9}{0{,}07}=n\cdot (0{,}93)^{n-1} \end{eqnarray*}$ einmal umgeformt.

Dies läßt sich schlecht nach n auflösen. Deshalb stelle ich die Gleichung ein bisschen um und plotte den rechten Teil der Gleichung.
$\begin{eqnarray*} 0=n\cdot (0{,}93)^{n-1}-\frac{0{,}9}{0{,}07} \end{eqnarray*}$
Die Funktion erreicht für kein n die null, d.h. daß es kein n gibt, für das die Gleichung erfüllt ist.

16.04.2020, 01:02

Luftikus

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Wenn das wirklich die gegebene Gleichung ist, dann hilft der Produktlogarithmus (https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion)

16.04.2020, 11:12

logarithmus13

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Vielen Dank für eure Hilfe. Wenn es für n keine Lösung gibt, ist das Beispiel für mich erledigt.

Werde mir den Produktlogarithmus auf Wikipedia noch durchlesen.
LG

16.04.2020, 11:37

donner20

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War die Gleichung denn wirklich in der Aufgabe so angegeben oder wie lautet die originale Aufgabenstellung ?

Vielleicht hast du "genau 1 Treffer" mit "mindestens 1 Treffer" verwechselt.
Dann sähe die Sache nämlich schon ganz anders aus und man kann mit dem Gegenereignis arbeiten.

16.04.2020, 11:47

Dopap

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in einer Bernouilli-Kette der Länge n mit p=0.07 ist die Wahrscheinlichkeit für genau einen Treffer vorgegeben.
------------------------
vermutlich ist mindestens ein Treffer gemeint:

$\begin{eqnarray*} P(T>0)=0.9 \Rightarrow 1-0.93^n=0.9 \end{eqnarray*}$

16.04.2020, 12:33

HAL 9000

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Zitat:

Original von donner20
Vielleicht hast du "genau 1 Treffer" mit "mindestens 1 Treffer" verwechselt.
Dann sähe die Sache nämlich schon ganz anders aus und man kann mit dem Gegenereignis arbeiten.

Genau das würde ich auch vermuten! Und das stützt sich darauf, dass ich diesen Fehler schon mehrfach (würde schon fast sagen: zigmal) hier im Forum beobachten konnte.

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